關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin(2x+

π

3

)（x∈R），有下列命題：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-

π

6

)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對(duì)稱．
其中正確的命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

關(guān)于f(x)=4sin(2x+

π

3

)(x∈R)，有下列命題：
①y=f（x）圖象關(guān)于直線x=-

5π

12

對(duì)稱
②y=f（x）圖象關(guān)于（-

π

6

，0）對(duì)稱；
③y=f（x）圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的連線與x軸的交點(diǎn)一定在y=f（x）的圖象上．
其中正確命題的序號(hào)有 ．

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（πx+

π

3

），x∈R，有下列命題：
①對(duì)任意x∈R，有f（x+1）=-f（x）成立；
②y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為-4；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

1

3

，0）對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對(duì)稱．
其中正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上．）

關(guān)于函數(shù)f(x)=

1

tan2x+cot2x

，有下列命題：①周期是

π

2

；②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

8

對(duì)稱；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）對(duì)稱；④在區(qū)間[-

π

8

，

π

8

]上單調(diào)遞減．其中正確命題的序號(hào)是．

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），x∈R，有下列命題：
①把函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位后，可得y=cos2x的圖象；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

5π

12

對(duì)稱；
④把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的

1

2

，得到函數(shù)y=sin（x+

π

6

）的圖象，其中正確的命題序號(hào)為．