在平行四邊形OABC中，已知過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與線(xiàn)段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若

OM

=x

OA

，

ON

=y

OB

．
（1）求證：x與y的關(guān)系為y=

x

x+1

；
（2）設(shè)f(x)=

x

x+1

，定義函數(shù)F(x)=

1

f(x)

-1(0＜x≤1)，點(diǎn)列P_i（x_i，F(xiàn)（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{x_n}是以首項(xiàng)為1，公比為

1

2

的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令

OP

=

OP1

+

OP2

+…+

OPn

，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得

OP

⊥

OQ

？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)方程G(x)=ax+

1

2

在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足

AB

•

AP

=6|

PB

|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）若直線(xiàn)y=x+b（b＞0）與軌跡C相交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=x-b與軌跡C相交于P、Q兩點(diǎn)，順次連接M、N、P、Q得到的四邊形MNPQ是菱形，求b．