由上述方程消去.并整理得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

從方程
x=2t
y=t-3
中消去t,此過程如下:
由x=2t得t=
x
2
,將t=
x
2
代入y=t-3中,得到y=
1
2
x-3

仿照上述方法,將方程
x=3cosα
y=2sinα
中的α消去,并說明它表示什么圖形,求出其焦點(diǎn).

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從方程中消去t,此過程如下:
由x=2t得,將代入y=t-3中,得到
仿照上述方法,將方程中的α消去,并說明它表示什么圖形,求出其焦點(diǎn).

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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意,有  ①

,得,

,可得,代入①并整理得

由于,故.于是,所以橢圓的離心率

(2)證明:(方法一)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

,,

.

整理得.而,于是,代入②,

整理得

,故,因此.

所以.

(方法二)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上,有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">,,所以,即   ③

,得整理得.

于是,代入③,

整理得

解得

所以.

 

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從方程數(shù)學(xué)公式中消去t,此過程如下:
由x=2t得數(shù)學(xué)公式,將數(shù)學(xué)公式代入y=t-3中,得到數(shù)學(xué)公式
仿照上述方法,將方程數(shù)學(xué)公式中的α消去,并說明它表示什么圖形,求出其焦點(diǎn).

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設(shè)橢圓(常數(shù))的左右焦點(diǎn)分別為,是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

(1)若,求的值;

(2)求的最小值.

【解析】第一問中解:設(shè),

    由,得

  ② 

第二問易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值

解:設(shè), ……………………1分

,由     ①……2分

(1)由,得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式,消去,并求得. ………………………3分

(2)解法一:易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.………………2分

, ……4分

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值.…2分

解法二:, ………………4分

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值

 

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