若函數(shù)f（x）=x³-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

sinx

x

，對于下列三個命題：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）＜1；③當(dāng)x=

3

2

π 時，f（x）取得極小值．其中真命題的序號為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=ax³+4x與g（x）=bx²+cx+8的圖象都過點(diǎn)P（2，0），且在點(diǎn)P處有相同的切線．
（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+g（x），當(dāng)x∈R時，求F（x）的極大值和極小值．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a，b，c，d∈R ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x=1時，f（x）取極小值-

2

5

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時，圖象舊否存在兩點(diǎn)，使得此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論．