已知圓C：（x-1）²+（y-3）²=16，直線l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．
（1）無論m取任何實數(shù)，直線l必經(jīng)過一個定點，求出這個定點的坐標；
（2）當m取任意實數(shù)時，直線l和圓的位置關(guān)系有無不變性，試說明理由；
（3）請判斷直線l被圓C截得的弦何時最短，并求截得的弦最短時m的值以及弦的長度a．

若數(shù)列an=(2n-1)×2n，求其前n項和為Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n時，可對上式左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．試類比此方法，求得bn=n2×2n的前n項和T_n=．

甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有x個紅球、y個白球、z個（x，y，z≥1，x+y+z=10）黃球的箱子中任取一球，乙從放有5個紅球、3個白球、2個黃球的箱子中任取一球． 規(guī)定：當兩球同色時為甲勝，當兩球異色時為乙勝．
（1）用x，y，z表示甲勝的概率；
（2）假設甲勝時甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負時得0分，求甲得分數(shù)ξ的概率分布，并求E（ξ）最小時的x，y，z的值．

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（3）當直線l與圓C相交時，求直線l被圓C截得的弦何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時m的值以及最短長度．