已知無窮數列{a_n}滿足a₁=2，數列{(

1

2

)an}是各項和等于

2b

2b+2-4

的無窮等比數列，其中常數b是正整數．
（1）求無窮等比數列{(

1

2

)an}的公比和數列{a_n}的通項公式；
（2）在無窮等比數列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，試找出一個b的具體值，使得數列{b_n}的任意項都在數列{a_n}中；試找出一個b的具體值，使得數列{b_n}的項不都在數列{a_n}中，簡要說明理由；
（3）對于問題（2）繼續(xù)進行研究，探究當且僅當b取怎樣的值時，數列{b_n}的任意項都在數列{a_n}中，說明理由．

(本題滿分12分)已知過點且斜率為1的直線與直線

交于點. 

(1)求以、為焦點且過點的橢圓的方程；

(2)設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、使

得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、

的坐標；若不存在，請說明理由．

(本題滿分12分)已知過點且斜率為1的直線與直線

交于點. 

(1)求以、為焦點且過點的橢圓的方程；

(2)設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、使

得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、

的坐標；若不存在，請說明理由．

已知無窮數列{a_n}滿足a₁=2，數列是各項和等于的無窮等比數列，其中常數b是正整數．
（1）求無窮等比數列的公比和數列{a_n}的通項公式；
（2）在無窮等比數列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，試找出一個b的具體值，使得數列{b_n}的任意項都在數列{a_n}中；試找出一個b的具體值，使得數列{b_n}的項不都在數列{a_n}中，簡要說明理由；
（3）對于問題（2）繼續(xù)進行研究，探究當且僅當b取怎樣的值時，數列{b_n}的任意項都在數列{a_n}中，說明理由．

已知函數，且，函數的圖象經過點，且與的圖象關于直線對稱，將函數的圖象向左平移2個單位后得到函數的圖象．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若在區(qū)間上的值不小于8，求實數的取值范圍．

（III）若函數滿足：對任意的（其中），有，稱函數在的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數圖象在是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．