已知函數(shù)f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又f(

3

)=2-

3

，g（1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得命題p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：g(

m-1

4

)＞

3

4

滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，和直線m：y=kx+9．又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=f（x）的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．
（3）如果對于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0=

x1+x2

2

時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點A（0，1），B(

π

2

，1)，且b＞0，又f（x）的
最大值為2

2

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過平移是否能得到一個奇函數(shù)y=g（x）的圖象？若能，請寫出平移過程；若不能，請說明理由．