已知函數(shù)．

   （Ⅰ）求的最小值；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，比較與的大小并證明。

（本題滿(mǎn)分12分）

       試比較與的大小。

       當(dāng)時(shí)，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時(shí)，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時(shí)，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時(shí)，有        填＞、＝或＜

       猜想一個(gè)一般性結(jié)論，并加以證明。

（本題滿(mǎn)分12分）

       試比較與的大小。

       當(dāng)時(shí)，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時(shí)，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時(shí)，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時(shí)，有        填＞、＝或＜

       猜想一個(gè)一般性結(jié)論，并加以證明。

已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

【解析】第一問(wèn)中取，則；                         …………1分

對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，得

取，則得到結(jié)論

第二問(wèn)中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

猜想：當(dāng)時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；                              …………6分

猜想：當(dāng)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

由上述過(guò)程可知，時(shí)結(jié)論成立，

假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，

當(dāng)時(shí),

而

∴

即時(shí)結(jié)論也成立，

∴當(dāng)時(shí)，成立。                          …………11分

綜上得，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)， 

 

（本題13分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大小；

（2）令g(x)=(x+1)f(x),若x＞1時(shí)，方程g(x)=a²無(wú)解。求a的范圍；

（3）求證：（）．