解:(1)由題可得.所以在曲線上點(diǎn)處的切線方程為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù),其中.

  (1)若處取得極值,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

  (2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

  (3)若函數(shù)上的最小值為2,求的取值范圍.

【解析】第一問,處取得極值

所以,,解得,此時(shí),可得求曲線在點(diǎn)

處的切線方程為:

第二問中,易得的分母大于零,

①當(dāng)時(shí), ,函數(shù)上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),由可得,由解得

第三問,當(dāng)時(shí)由(2)可知,上處取得最小值

當(dāng)時(shí)由(2)可知處取得最小值,不符合題意.

綜上,函數(shù)上的最小值為2時(shí),求的取值范圍是

 

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已知函數(shù) R).

(Ⅰ)若 ,求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程;

(Ⅱ)若  對(duì)任意  恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問中,利用當(dāng)時(shí),

因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                 

所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:

第二問中,由題意得,即可。

Ⅰ)當(dāng)時(shí),

,                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                  

所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

,           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">,所以恒成立,

上單調(diào)遞增,                            ……12分

要使恒成立,則,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)當(dāng)時(shí),上恒成立,

上單調(diào)遞增,

.                  ……10分

(2)當(dāng)時(shí),令,對(duì)稱軸,

上單調(diào)遞增,又    

① 當(dāng),即時(shí),上恒成立,

所以單調(diào)遞增,

,不合題意,舍去  

②當(dāng)時(shí),, 不合題意,舍去 14分

綜上所述: 

 

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