題目列表(包括答案和解析)
(共12分,每小題4分)如圖所示,一個(gè)計(jì)算裝置示意圖。J1、J2是數(shù)據(jù)入口,C 是計(jì)算結(jié)果的出口。計(jì)算過(guò)程是:由J1、J2 分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過(guò)計(jì)算所得結(jié)果由出口C輸出k,即:¦(m,n)=k。此種計(jì)算裝置滿足以下三個(gè)性質(zhì):①¦(1,1)=1;②¦(m,n+1)=¦(m,n)+2;③¦(m+1,1)=2¦(m,1)
試問(wèn):①若 J1輸入5,J2輸入7, 則輸出結(jié)果為多少?
②若 J1輸入m,J2輸入自然數(shù)n, 則C輸出結(jié)果為多少?
③若C輸出結(jié)果為100,求:共有哪幾種輸入方案?
(共12分,每小題4分)如圖所示,一個(gè)計(jì)算裝置示意圖。J1、J2是數(shù)據(jù)入口,C 是計(jì)算結(jié)果的出口。計(jì)算過(guò)程是:由J1、J2 分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過(guò)計(jì)算所得結(jié)果由出口C輸出k,即:¦(m,n)=k。此種計(jì)算裝置滿足以下三個(gè)性質(zhì):①¦(1,1)=1;②¦(m,n+1)=¦(m,n)+2;③¦(m+1,1)=2¦(m,1)
試問(wèn):①若 J1輸入5,J2輸入7, 則輸出結(jié)果為多少?
②若 J1輸入m,J2輸入自然數(shù)n, 則C輸出結(jié)果為多少?
③若C輸出結(jié)果為100,求:共有哪幾種輸入方案?
已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若=2,的面積為,求,.
【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應(yīng)用,是簡(jiǎn)單題.
【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得
由于,所以,
又,故.
(Ⅱ) 的面積==,故=4,
而 故=8,解得=2
山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試,某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試,并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.
(Ⅰ)請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;
(Ⅱ)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20,則稱這兩人為“幫扶組”,試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
【解析】本試題主要考查了概率的運(yùn)算和統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用。
(1)由由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05,然后利用平均值公式,可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)
(2)中利用90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人,頻率為0.05;得到總參賽人數(shù)為40,然后得到0~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人,第五組中有2人,這樣可以得到基本事件空間為15種,然后利用其中兩人成績(jī)差大于20的選法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8種,得到概率值
解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05; ……………2分
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分
(Ⅱ)∵90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人,頻率為0.05;
∴參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為=40人,……………………………………5分
∴50~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人, …………………………6分
設(shè)第一組50~60分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為A1,A2,A3,A4;第五組90~100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為B1,B2
則從中選出兩人的選法有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15種;其中兩人成績(jī)差大于20的選法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8種 …………………………11分
則選出的兩人為“幫扶組”的概率為
已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,2),且拋物線的焦點(diǎn)為F1.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí),求直線l的方程和圓P的方程.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問(wèn)中,設(shè)出橢圓的方程,然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">,這樣可知得到。第二問(wèn)中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
,再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。
解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為
①………………………………1分
②………………2分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以橢圓E的方程為…………………………4分
(Ⅱ)依題意,直線OC斜率為1,由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m,……………5分
代入橢圓E方程,得…………………………6分
………………………7分
、………………8分
………………………9分
……………………………10分
當(dāng)m=3時(shí),直線l方程為y=-x+3,此時(shí),x1 +x2=4,圓心為(2,1),半徑為2,
圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4;………………………………11分
同理,當(dāng)m=-3時(shí),直線l方程為y=-x-3,
圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4
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