12．已知成立的最小整數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
(x∈R)．
（Ⅰ）證明f(x)+f(1-x)=
1
2
；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求數(shù)列{an}的前m項和Sm；
（Ⅲ）設數(shù)列{bn}滿足：b1=
1
3
，bn+1=
b
2
n
+bn，設Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
，若（Ⅱ）中的Sm滿足對任意不小于2的正整數(shù)n，Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值．

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已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2002
2
對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是公比為(
1
2
)d的等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最小的實數(shù)t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{an}，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入2k-1個3（如在a1與a2之間插入20個3，a2與a3之間插入21個3，a3與a4之間插入22個3，…，依此類推），得到一個新的數(shù)列{dn}，設Sn是數(shù)列{dn}的前n項和，試求S1000．

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已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=1，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2004
2
對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項的和，且an=7Sn-1-1（n≥2），a1=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
log2an
，Tn=bn+1+bn+2+…+b2n，是否存在最小的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，有Tn＜
k
12
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；（文）0.7

14．

15．；  （文）

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：設“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，

       從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

   （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果       3分

   （1）兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：

   （1，3），（2，2），（3，1）

       兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：

   （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分

       由互斥事件的加法公式得

      

       即中三等獎的概率為    6分

   （2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；

       兩個小球相加之和等于4的取法有3種；

       兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）

       兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分

       由互斥事件的加法公式得

      

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

       連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

        
   
        
    
    
        
    
               
               在
               
               M是AE中點，
               
               由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，
               得
               平面BCM
               又平面BCM。
        20．解：（1）當時，由已知得
               
               同理，可解得   4分
           （2）解法一：由題設
               當
               代入上式，得    
（*） 6分
               由（1）可得
               由（*）式可得
               由此猜想：   8分
               證明：①當時，結(jié)論成立。
               ②假設當時結(jié)論成立，
               即
               那么，由（*）得
               
               所以當時結(jié)論也成立，
               根據(jù)①和②可知，
               對所有正整數(shù)n都成立。
               因   12分
               解法二：由題設
               當
               代入上式，得   6分
               
               
               -1的等差數(shù)列，
               
                  12分
        21．解：（1）由橢圓C的離心率
               得，其中，
               橢圓C的左、右焦點分別為
               又點F2在線段PF1的中垂線上
               
               解得
                  4分
           （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
               由
               消去
               設
               則
               且   8分
               由已知，
               得
               化簡，得    
10分
               
               整理得
         * 直線MN的方程為，      
               因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
        22．解：   2分
           （1）由已知，得上恒成立，
               即上恒成立
               又當
                  6分
           （2）當時，
               在（1，2）上恒成立，
               這時在[1，2]上為增函數(shù)
                  8分
               當
               在（1，2）上恒成立，
               這時在[1，2]上為減函數(shù)
               
               當時，
               令   10分
               又  
                   12分
               綜上，在[1，2]上的最小值為
               ①當
               ②當時，
               ③當   14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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