題目列表(包括答案和解析)
若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范圍.
分析:要求f(-2)的取值范圍,只需找到含人f(-2)的不等式(組).由于y=f(x)是二次函數(shù),所以應(yīng)先將f(x)的表達(dá)形式寫(xiě)出來(lái).即可求得f(-2)的表達(dá)式,然后依題設(shè)條件列出含有f(-2)的不等式(組),即可求解.
已知,函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。
【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中,那么當(dāng)時(shí), 又 所以函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為;(2)中令 有
對(duì)a分類(lèi)討論,和得到極值。(3)中,設(shè),,依題意,只需那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當(dāng)時(shí), 又
∴ 函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為 --------4分
(Ⅱ)令 有
① 當(dāng)即時(shí)
(-1,0) |
0 |
(0,) |
(,1) |
||
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
極大值 |
極小值 |
故的極大值是,極小值是
② 當(dāng)即時(shí),在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無(wú)極小值。
綜上所述 時(shí),極大值為,無(wú)極小值
時(shí) 極大值是,極小值是 ----------8分
(Ⅲ)設(shè),
對(duì)求導(dǎo),得
∵,
∴ 在區(qū)間上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或(舍去)
則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(,)
現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(Ⅰ)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(Ⅱ)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(Ⅲ)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【解析】依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.
設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件
則.
(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率
(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則.由于互斥,故
所以,這個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.
(3)的所有可能取值為0,2,4.由于互斥,互斥,故
所以的分布列是
0 |
2 |
4 |
|
P |
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
一自來(lái)水廠用蓄水池通過(guò)管道向所管轄區(qū)域供水.某日凌晨,已知蓄水池有水9千噸,水廠計(jì)劃在當(dāng)日每小時(shí)向蓄水池注入水2千噸,且每小時(shí)通過(guò)管道向所管轄區(qū)域供水千噸.
(1)多少小時(shí)后,蓄水池存水量最少?
(2)當(dāng)蓄水池存水量少于3千噸時(shí),供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象,那么當(dāng)日出現(xiàn)這種情況的時(shí)間有多長(zhǎng)?
【解析】第一問(wèn)中(1)設(shè)小時(shí)后,蓄水池有水千噸.依題意,當(dāng),即(小時(shí))時(shí),蓄水池的水量最少,只有1千噸
第二問(wèn)依題意, 解得:
解:(1)設(shè)小時(shí)后,蓄水池有水千噸.………………………………………1分
依題意,…………………………………………4分
當(dāng),即(小時(shí))時(shí),蓄水池的水量最少,只有1千噸. ………2分
(2)依題意, ………………………………………………3分
解得:. …………………………………………………………………3分
所以,當(dāng)天有8小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張的情況
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