15.解:(1)方程可化為.當(dāng)時(shí)., 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù),.

(Ⅰ)若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍;

(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來(lái)分析求解。

第二問(wèn)中,利用存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為,恒成立,分離參數(shù)法求解得到范圍。

解:(1)

(2)不等式 ,即,即.

轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式恒成立.

即不等式上恒成立.

即不等式上恒成立.

設(shè),則.

設(shè),則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">,有.

在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在,使得.

當(dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),有.

從而在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.

[來(lái)源:]

所以當(dāng)時(shí),恒有;當(dāng)時(shí),恒有

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

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根據(jù)已知條件求曲線方程的一般步驟:

(1)________:________坐標(biāo)系中,用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示所求曲線上________M的坐標(biāo);

(2)________:尋找并寫(xiě)出適合題意條件p的________的集合________;

(3)________:________,列出方程f(x,y)=0;

(4)________:化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)式;

(5)________:證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)________.

一般情況下,當(dāng)化簡(jiǎn)前后方程的解是________,步驟(5)可以省略不寫(xiě),若有特殊情況如增根、失根時(shí),可適當(dāng)予以說(shuō)明.另外,根據(jù)情況,也可省略________,直接列出________.

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某廠在一個(gè)空間容積為2000m3的密封車(chē)間內(nèi)生產(chǎn)某種化學(xué)藥品.開(kāi)始生產(chǎn)后,每滿60分鐘會(huì)一次性釋放出有害氣體am3,并迅速擴(kuò)散到空氣中.每次釋放有害氣體后,車(chē)間內(nèi)的凈化設(shè)備隨即自動(dòng)工作20分鐘,將有害氣體的含量降至該車(chē)間內(nèi)原有有害氣體含量的r%,然后停止工作,待下一次有害氣體釋放后再繼續(xù)工作.安全生產(chǎn)條例規(guī)定:只有當(dāng)車(chē)間內(nèi)的有害氣體總量不超過(guò)1.25am3時(shí)才能正常進(jìn)行生產(chǎn).

(Ⅰ)當(dāng)r=20時(shí),該車(chē)間能否連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時(shí)?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅱ)能否找到一個(gè)大于20的數(shù)據(jù)r,使該車(chē)間能連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時(shí)?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)(本小題為附加題,如果解答正確,加4分,但全卷總分不超過(guò)150分)

已知該凈化設(shè)備的工作方式是:在向外釋放出室內(nèi)混合氣體(空氣和有害氣體)的同時(shí)向室內(nèi)放入等體積的新鮮空氣.已知該凈化設(shè)備的換氣量是200m3/分,試證明該設(shè)備連續(xù)工作20分鐘能夠?qū)⒂泻怏w含量降至原有有害氣體含量的20%以下.(提示:我們可以將凈化過(guò)程劃分成n次,且n趨向于無(wú)窮大.)

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