因為.即在上是單調(diào)增函數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時) 的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且

(1)令, ,寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并選擇其中一種情形進行證明;

(2)若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作,求;

(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標?

【解析】第一問利用定義法求證單調(diào)性,并判定結(jié)論。

第二問(2)由函數(shù)的單調(diào)性知

,即t的取值范圍是. 

時,記

 

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

第三問因為當且僅當時,.

故當時不超標,當時超標.

 

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如圖,,,…,,…是曲線上的點,,,…,,…是軸正半軸上的點,且,,…,,… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形(為坐標原點).

(1)寫出、之間的等量關(guān)系,以及、之間的等量關(guān)系;

(2)求證:);

(3)設(shè),對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問利用有,得到

第二問證明:①當時,可求得,命題成立;②假設(shè)當時,命題成立,即有則當時,由歸納假設(shè)及,

第三問 

.………………………2分

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當時,最大為,即

解:(1)依題意,有,,………………4分

(2)證明:①當時,可求得,命題成立; ……………2分

②假設(shè)當時,命題成立,即有,……………………1分

則當時,由歸納假設(shè)及,

解得不合題意,舍去)

即當時,命題成立.  …………………………………………4分

綜上所述,對所有,.    ……………………………1分

(3) 

.………………………2分

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當時,最大為,即

.……………2分

由題意,有. 所以,

 

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