16.已知球O的球面上有三點A.B.C.AB=10米.AC=8米.BC=6米.如果球O的球心O到三點A.B.C所在平面的距離等于球O的半徑的一半.球O的表面積等于x平方米.那么x的值等于 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分。

1.C    2.D   3.A    4.B    5.A    6.D    7.B    8.C    9.A  

10.B  11.D  12.C

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。

13.64                            14.6ec8aac122bd4f6e                     15.4                       16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (1)解:∵6ec8aac122bd4f6e                                 2分

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e                                                                                           5分

   (2)解:∵6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       又∵6ec8aac122bd4f6e                                                              7分

       ∵6ec8aac122bd4f6e

       ∵6ec8aac122bd4f6e

       =6ec8aac122bd4f6e                                                                                  10分

18.(本小題滿分12分)

解:用Ai表示事件:一天之內第i個部件需要調整(i=1、2、3),

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e表示一天之內需要調整的部件數(shù),則

   (1)6ec8aac122bd4f6e……3分

   (2)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………12分

答:一天之內恰有一個部件需要調整的概率是0.398;一天之內至少有兩個部件需要調整的概率是0.098.

19.(本小題滿分12分)

解法一:

   (1)證明:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,

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    ∴CC1⊥AC,

    ∵BC=CC1

    ∴BCC1B1­為正方形。

    ∴BC1⊥B1C…………………………2分

    又∵∠ACB=90°,

    ∴AC⊥BC

    ∴AC⊥平面BCC1B1

    ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內的射影,BC1⊥B1C,

    ∴AB1⊥BC1,………………………………4分

    (2)解:

    ∵BC//B1C,

    ∴BC//平面AB1C1

    ∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分

    連結A1C交AC1于H,

    ∵ACC1A1是正方形,

    ∴CH⊥AC1。

    ∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,

    ∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,

    ∴B1C1⊥平面ACC1A1

    ∴B1C1⊥CH。

    ∴CH⊥平面AB1C1

    ∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴點B到平面AB1C1的距離等于6ec8aac122bd4f6e…………………………8分

    (3)取A1B1的中點D,連接C1D,

    ∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1,

    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,側面A1B1BA⊥底面A1B1C1,

    ∴C1D⊥側面A1B1BA。

    作DE⊥AB1于E,;連C1E,則DE為C1E的平面A1B1BA內的射影,

    ∴C1E⊥AB1

    ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角!10分

    由已知C1D=6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

    解法二:

    如圖建立直角坐標系,其為C為坐標原點,依題意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)。…………………………2分

    (1)證明:

    1. <menuitem id="ip99m"><pre id="ip99m"><sub id="ip99m"></sub></pre></menuitem>
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      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e…………………………4分

      (2)解:

      6ec8aac122bd4f6e的法向量,

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e………………………………6分

      6ec8aac122bd4f6e

      ∴點B到平面AB1C1的距離6ec8aac122bd4f6e……………………8分

      (3)解設6ec8aac122bd4f6e是平面A1AB1的法向量

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e…………………………10分

      6ec8aac122bd4f6e

      ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分

      20.(本小題滿分12分)

      (1)解:由已知得切點A的坐標為6ec8aac122bd4f6e…………2分

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e……………………5分

      (2)證明:由(1)得6ec8aac122bd4f6e

      它的定義域為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)。

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù),……………………9分

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e………………………………12分

      21.(本小題滿分12分)

         (1)解:設橢圓E的方程為6ec8aac122bd4f6e…………2分

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e為直角三角形,且6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e為直角三角形,且6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e……………………4分

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      ∴橢圓E的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………………6分

         (2)橢圓E的左準線方程為6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      ∴線段PQ的中點M的橫坐標為6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e…………………………9分

      (3)解:

      6ec8aac122bd4f6e點Q分有向線段6ec8aac122bd4f6e,

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為自變量的增函數(shù),

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e…………………………12分

       

       

      22.(本小題滿分12分)

         (1)當x=y=0時,6ec8aac122bd4f6e

      解得6ec8aac122bd4f6e……………………1分

      當x=1,6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e……………………3分

         (2)解:當x是正整數(shù),y=1時,由已知得6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e…………………………5分

      當x是負整數(shù)時,取6ec8aac122bd4f6e,

      6ec8aac122bd4f6e是正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e.

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e……………………7分

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      它所有的整數(shù)解為―3,―1,1,3.

      它們能構成的兩個等差數(shù)列,即數(shù)列―3,―1,1,3以及數(shù)列3,1,―1,―3…12分

      請注意:以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考,其他答案請參考評分標準酌情給分。


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