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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分。

1.C    2.D   3.A    4.B    5.A    6.D    7.B    8.C    9.A  

10.B  11.D  12.C

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。

13.64                            14.6ec8aac122bd4f6e                     15.4                       16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (1)解:∵6ec8aac122bd4f6e                                 2分

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e                                                                                           5分

   (2)解:∵6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       又∵6ec8aac122bd4f6e                                                              7分

       ∵6ec8aac122bd4f6e,

       ∵6ec8aac122bd4f6e

       =6ec8aac122bd4f6e                                                                                  10分

18.(本小題滿分12分)

解:用Ai表示事件:一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整(i=1、2、3),

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù),則

   (1)6ec8aac122bd4f6e……3分

   (2)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………12分

答:一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398;一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19.(本小題滿分12分)

解法一:

   (1)證明:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,

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∴CC1⊥AC,

∵BC=CC1,

∴BCC1B1­為正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°,

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1,

∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影,BC1⊥B1C,

∴AB1⊥BC1,………………………………4分

(2)解:

∵BC//B1C,

∴BC//平面AB1C1

∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分

連結(jié)A1C交AC1于H,

∵ACC1A1是正方形,

∴CH⊥AC1

∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,

∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,

∴B1C1⊥平面ACC1A1

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1

∴CH的長(zhǎng)度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。

6ec8aac122bd4f6e

∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于6ec8aac122bd4f6e…………………………8分

(3)取A1B1的中點(diǎn)D,連接C1D,

∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1,

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1,

∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E,;連C1E,則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影,

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

由已知C1D=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

解法二:

如圖建立直角坐標(biāo)系,其為C為坐標(biāo)原點(diǎn),依題意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)。…………………………2分

(1)證明:

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    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e…………………………4分

    (2)解:

    設(shè)6ec8aac122bd4f6e的法向量,

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e………………………………6分

    6ec8aac122bd4f6e,

    ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離6ec8aac122bd4f6e……………………8分

    (3)解設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面A1AB1的法向量

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e…………………………10分

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°!12分

    20.(本小題滿分12分)

    (1)解:由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e…………2分

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………5分

    (2)證明:由(1)得6ec8aac122bd4f6e

    它的定義域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)。

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù),……………………9分

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e………………………………12分

    21.(本小題滿分12分)

       (1)解:設(shè)橢圓E的方程為6ec8aac122bd4f6e…………2分

    設(shè)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e為直角三角形,且6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e為直角三角形,且6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………4分

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴橢圓E的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………………6分

       (2)橢圓E的左準(zhǔn)線方程為6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e…………………………9分

    (3)解:

    6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)Q分有向線段6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為自變量的增函數(shù),

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e…………………………12分

     

     

    22.(本小題滿分12分)

       (1)當(dāng)x=y=0時(shí),6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e……………………1分

    當(dāng)x=1,6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………3分

       (2)解:當(dāng)x是正整數(shù),y=1時(shí),由已知得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e…………………………5分

    當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí),取6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e是正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………7分

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    它所有的整數(shù)解為―3,―1,1,3.

    它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列,即數(shù)列―3,―1,1,3以及數(shù)列3,1,―1,―3…12分

    請(qǐng)注意:以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考,其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。


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