即在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）當(dāng)時(shí)，，，

令，則，令，∴為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，其中F（-3）=28為極大值，所以如果區(qū)間[k,2]最大值為28，即區(qū)間包含極大值點(diǎn)，所以

【考點(diǎn)定位】此題應(yīng)該說是導(dǎo)數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，極值以及最值問題都是課本中要求的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生掌握比較好的知識(shí)點(diǎn)，在題目中能夠發(fā)現(xiàn)F（-3）=28，和分析出區(qū)間[k,2]包含極大值點(diǎn)，比較重要

 

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根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是：

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù)，從而證得函數(shù)的增減性．

利用函數(shù)的單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小比較的問題轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較的問題．

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論．這即是說，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的________．

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某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件．如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件．
（ I）請(qǐng)寫出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤y與檔次x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的定義域．
（ II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤．

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（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件

（I）請(qǐng)寫出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的定義域

（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤.

 

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