（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4， 是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合．

（I）當(dāng)時(shí)，求證：；

（II）設(shè)二面角的大小為，求的最小值．

設(shè)定義在R的函數(shù)，R. 當(dāng)時(shí)，取得極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

 （I）求函數(shù)的表達(dá)式；

 （II）判斷函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間上，并說(shuō)明理由；

 （III）設(shè)，（），求證：.

（09年如東熱身卷）（16分）設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).

（I）若，求函數(shù)的解析式；

（II）若，求的最大值;

（III）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，

求證：

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（I）設(shè)a為常數(shù)，求證：{a_n}成等比數(shù)列；
（II）設(shè)b_n=a_nf（a_n），數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和是S_n，當(dāng)時(shí)，求S_n．