已知M是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，N為AB邊上一點(diǎn)，且AN=3NB，連AM、MN分別交BD于E、F（如圖①）．
（1）在圖②中畫(huà)出滿(mǎn)足上述條件的圖形，試用刻度尺在圖①、②中量得DE、EF、FB的長(zhǎng)度，并填入下表．

	DE的長(zhǎng)度	EF的長(zhǎng)度	FB的長(zhǎng)度
圖①中
圖②中

由上表可猜想DE、EF、FB間的大小關(guān)系是DE=EF=FB．
（2）上述（1）中的猜想DE、EF、FB間的關(guān)系成立嗎？為什么？
（3）若將平行四邊形ABCD改成梯形（其中AB∥CD），且AB=2CD，其它條件不變，此時(shí)（1）中猜想DE、EF、FB的關(guān)系是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，求出DE：EF：FB的值．

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26、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩個(gè)點(diǎn)，且BP=DQ，連接AQ、CP，請(qǐng)你猜想：AQ與CP的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

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同學(xué)們都學(xué)習(xí)過(guò)《幾何》課本第三冊(cè)第199頁(yè)的第11題，它是這樣的：
如圖，A為⊙O的直徑EF上的一點(diǎn)，OB是和這條直徑垂直的半徑，BA和⊙O相交于另一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)和EF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，求證：DA=DC．

（1）現(xiàn)將圖1中的直徑EF所在直線(xiàn)進(jìn)行平行移動(dòng)到圖2所示的位置，此時(shí)OB與EF垂直相交于H，其它條件不變．
①求證：DA=DC；
②當(dāng)DF：EF=1：8，且DF=

2

時(shí)，求AB•AC的值．
（2）將圖2中的EF所在直線(xiàn)繼續(xù)向上平行移動(dòng)到圖3所示的位置，使EF與OB的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于H，A為EF上異于H的一點(diǎn)，且AH小于⊙O的切線(xiàn)交EF于D，試猜想：DA=DC是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

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24、（1）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，PE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，猜想：∠PAC+∠PBC=

180°

°（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）．
（2）已知：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，PE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一．選擇題

1. D  2.A   3.C   4.B   5.A   6.D   7.A   8.A   9.B   10.A

二．填空題

11.  4（m++1）(m-+1)    12. －8   13．25cm,  

14.    15.  55³   16.  10

三．解答題

17．解： ，   （2分）

             （4分）

                    （5分）

18．解：（1）特征1：都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；特征2：都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；特征3：這些圖形的面積都等于4個(gè)單位面積；等

（2）滿(mǎn)足條件的圖形有很多，只要畫(huà)正確一個(gè)，都可以得滿(mǎn)分．

19．解：（1）矩形，矩形；

或菱形；

或直角梯形，等．

（2）選擇是矩形．

證明：∵ABCDEF是正六邊形，

，，．

同理可證．

四邊形是矩形．

選擇四邊形是菱形．

證明：同理可證：，，

，．

四邊形是平行四邊形．

又∵BC=DE，，，

．

．

四邊形是菱形．

選擇四邊形是直角梯形．

證明：同理可證：，，又由與不平行，

得四邊形是直角梯形．

20．解：（1）_甲=（萬(wàn)元）；

_乙=（萬(wàn)元）；  ……………………(2分)

　　甲、乙兩商場(chǎng)本周獲利都是21萬(wàn)元； ……………………………………(4分)

　�。�2）甲、乙兩商場(chǎng)本周每天獲利的折線(xiàn)圖如圖2所示：

　　…………………………………(6分)

　　（3）從折線(xiàn)圖上看到：乙商場(chǎng)后兩天的銷(xiāo)售情況都好于甲商場(chǎng)，所以，下周一乙商場(chǎng)獲利會(huì)多一些． ……………………………(8分)

21．解：（1）

          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）由題意得：

即購(gòu)種樹(shù)不少于400棵????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

（3）

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

隨的增大而減小

當(dāng)時(shí)，購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最低為（元）

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)應(yīng)購(gòu)種樹(shù)600棵，種樹(shù)300棵???????????????????????????????????????????????????????? 8分

22．（1）樹(shù)狀圖略..（2）不公平，理由如下：法一：由樹(shù)狀圖可知，，，．

所以不公平.法二：從（1）中樹(shù)狀圖得知，不是5的倍數(shù)時(shí)，結(jié)果是奇數(shù)的有2種情況，而結(jié)果是偶數(shù)的有6種情況，顯然小李勝面大，所以不公平.法三：由于積是5的倍數(shù)時(shí)兩人得分相同，所以可直接比較積不是5的倍數(shù)時(shí)，奇數(shù)、偶數(shù)的概率. P(奇數(shù))＝，P(偶數(shù))＝，所以不公平.可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù).（3）設(shè)小軍x次進(jìn)入迷宮中心，則2x+3(10－x)≤28，解之得x≥2.所以小軍至少2次進(jìn)入迷宮中心.

23．解：（1）∵，，

∴是等邊三角形．   

∴．

（2）∵CP與相切，          

∴．

∴．

又∵（4，0），∴．∴．

∴．

（3）①過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于，

∵是半徑， ∴，∴，

∴是等腰三角形．

又∵是等邊三角形，∴＝2 ．

②解法一：過(guò)作，垂足為，延長(zhǎng)交于，與軸交于，

∵是圓心， ∴是的垂直平分線(xiàn)． ∴．

∴是等腰三角形，

過(guò)點(diǎn)作軸于，

在中，∵，

∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)（4＋，）．

在中，∵，

∴．∴點(diǎn)坐標(biāo)（2，）．　

設(shè)直線(xiàn)的關(guān)系式為：，則有

      解得：

∴．

當(dāng)時(shí)，．

 ∴．　

解法二： 過(guò)A作，垂足為，延長(zhǎng)交于，與軸交于，

∵是圓心， ∴是的垂直平分線(xiàn)． ∴．

∴是等腰三角形．

∵，∴．

∵平分，∴．

∵是等邊三角形，， ∴．

∴．

∴是等腰直角三角形．

∴．

∴．

24．（1）解：

           （2分） 解得        （2分）

   （2）      (3分)

              （5分）

   當(dāng)      

           （7分）

   當(dāng)      

           （9分）

           （10分）

25．解：如圖，

（1）點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，能成為的等腰三角形．

此時(shí)點(diǎn)的位置分別是：

①是的中點(diǎn)，與重合．

②．③與重合，是的中點(diǎn)．（4分）

（2）在和中，

，，

．

又，

．

．

，，，

．(8分)

（3）與相切．

，

．

．

即．

又，

．

．

點(diǎn)到和的距離相等．

與相切，

點(diǎn)到的距離等于的半徑．

與相切．（12分）