(3)如圖③.當(dāng)時(shí).仿照(1)中的方法和過(guò)程求, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀材料并解答問(wèn)題:
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,…,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.(結(jié)果可用三角函數(shù)表示)
如圖①,當(dāng)n=3時(shí),設(shè)AB切圓O于點(diǎn)C,連接OC,OA,OB,∴OC⊥AB,OA=OB,∴∠AOC=
1
2
AOB
,AB=2BC.
在Rt△AOC中,∵∠AOC=
1
2
360°
3
=60°
,OC=r,∴AC=r•tan60°,AB=2r•tan60°,∴S△OAB=
1
2
•r•2rtan60°=r2tan60°
,∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°.
(1)如圖②,當(dāng)n=4時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程可求得:S正四邊形=
 

(2)如圖③,當(dāng)n=5時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程求S正五邊形;
(3)如圖④,根據(jù)以上探索過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出S正n邊形=
 

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閱讀材料并解答問(wèn)題:
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.
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(1)如圖1,當(dāng)n=3時(shí),設(shè)AB切⊙P于點(diǎn)C,連接OC,OA,OB,
∴OC⊥AB,
∴OA=OB,
∴∠AOC=
1
2
∠AOB,∴AB=2BC.
在Rt△AOC中,
∵∠AOC=
1
2
360°
3
=60°,OC=r,
∴AC=r•tan60°,∴AB=2r•tan60°,
∴S△OAB=
1
2
•r•2r•tan60°=r2tan60°,
∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度.
(2)如圖2,當(dāng)n=4時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程可求得:S正四邊形=4S△OAB=
 

(3)如圖3,當(dāng)n=5時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程求S正五邊形;
(4)如圖4,根據(jù)以上探索過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出S正n邊形=
 

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(2007•臨汾)閱讀材料并解答問(wèn)題:
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.

(1)如圖1,當(dāng)n=3時(shí),設(shè)AB切⊙P于點(diǎn)C,連接OC,OA,OB,
∴OC⊥AB,
∴OA=OB,
∴∠AOC=∠AOB,∴AB=2BC.
在Rt△AOC中,
∵∠AOC==60°,OC=r,
∴AC=r•tan60°,∴AB=2r•tan60°,
∴S△OAB=•r•2r•tan60°=r2tan60°,
∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度.
(2)如圖2,當(dāng)n=4時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程可求得:S正四邊形=4S△OAB=______;
(3)如圖3,當(dāng)n=5時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程求S正五邊形;
(4)如圖4,根據(jù)以上探索過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出S正n邊形=______.

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與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.

(1)如圖1,當(dāng)n=3時(shí),設(shè)AB切⊙P于點(diǎn)C,連接OC,OA,OB,
∴OC⊥AB,
∴OA=OB,
∴∠AOC=∠AOB,∴AB=2BC.
在Rt△AOC中,
∵∠AOC==60°,OC=r,
∴AC=r•tan60°,∴AB=2r•tan60°,
∴S△OAB=•r•2r•tan60°=r2tan60°,
∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度.
(2)如圖2,當(dāng)n=4時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程可求得:S正四邊形=4S△OAB=______;
(3)如圖3,當(dāng)n=5時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程求S正五邊形
(4)如圖4,根據(jù)以上探索過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出S正n邊形=______.

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閱讀材料并解答問(wèn)題:
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.

(1)如圖1,當(dāng)n=3時(shí),設(shè)AB切⊙P于點(diǎn)C,連接OC,OA,OB,
∴OC⊥AB,
∴OA=OB,
∴∠AOC=數(shù)學(xué)公式∠AOB,∴AB=2BC.
在Rt△AOC中,
∵∠AOC=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=60°,OC=r,
∴AC=r•tan60°,∴AB=2r•tan60°,
∴S△OAB=數(shù)學(xué)公式•r•2r•tan60°=r2tan60°,
∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度.
(2)如圖2,當(dāng)n=4時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程可求得:S正四邊形=4S△OAB=;
(3)如圖3,當(dāng)n=5時(shí),仿照(1)中的方法和過(guò)程求S正五邊形;
(4)如圖4,根據(jù)以上探索過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出S正n邊形=.

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一、選擇題

1. C   2. A   3.B   4.C   5.B  6.C   7.D   8.D   9.C   10.B

二、填空題

11. ,     12.    13.30º   14. 0.18;

15. -7   16. (1);   (2)50。

三、解答題

17.

            


18

 

19.解:(1),,同理

(2)若平分,四邊形是菱形.

證明:,     四邊形是平行四邊形,

平行四邊形為菱形

 

20.解:(1)(每圖2分)………………………………………………………………4分

(2)0.12,36°;10,90°;(每空0.5分)…………………………………………………6分

(3)當(dāng)旋鈕開(kāi)到36°附近時(shí)最省氣,當(dāng)旋鈕開(kāi)到90°時(shí)最省時(shí).最省時(shí)和最省氣不可能同時(shí)做到.………………………………………………………………………………………8分

說(shuō)明:第(3)問(wèn)只要表達(dá)意思明確即可,方式和文字不一定如此表達(dá).


注:最省氣的旋鈕位置在36°附近,接近0°~90°的黃金分割點(diǎn)0.382(=0.4).

21.

22.解:(2).???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

(3)如圖③,當(dāng)時(shí),設(shè)于點(diǎn),連結(jié)

,

,????????????????????????????? 3分

,,???????????????????????????? 4分

,???????????????????????????? 5分

.?????????????????????????????????? 6分

(4).????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23.證明:(1),

        (2分)

             (3分)

(2)連結(jié)(1分)     (4分)

               

                (5分)

                (6分)

             (7分)

               (8分)

 

24.解:(1)依題可得BP=t,CQ=2t,PC=t-2.                 ……………1分

  ∵EC∥AB,∴△PCE∽△PAB,

 ∴EC=.                                             ……………3分

 QE=QC-EC=2t-.                  ……………4分

 作PF⊥,垂足為F. 則PF=PB?sin60°=t               ……………5分

 ∴S=QE?PF=??t=(t2-2t+4)(t>2).  ……6分

(2)此時(shí),C為PB中點(diǎn),則t-2=2,∴=4.                    ……………8分

 ∴QE==6(厘米).         ……………10分

25.(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,16),且AB∥x軸

∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為16,且B點(diǎn)在拋物線(xiàn)

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,16)...............................1分

又∵點(diǎn)D、C在拋物線(xiàn)上,且CD∥x軸

∴D、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

∴DN=CN=5...............................2分

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,4)...............................3分

(2)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,16),則直線(xiàn)OE的解析式為:..........................4分

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為()..............................5分

由AE=a,DF=,得

..............................7分

解得a=5..............................8分

(3)連結(jié)PH,PM,PK

∵⊙P是△AND的內(nèi)切圓,H,M,K為切點(diǎn)

∴PH⊥AD  PM⊥DN  PK⊥AN..............................9分

在Rt△AND中,由DN=5,AN=12,得AD=13

設(shè)⊙P的半徑為r,則 

所以 r=2.............................11分

在正方形PMNK中,PM=MN=2

在Rt△PMF中,tan∠PFM=.............................12分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案