(4)如圖④.根據(jù)以上探索過程.請直接寫出 . 查看更多

 

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與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,…,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.(結(jié)果可用三角函數(shù)表示)
如圖①,當(dāng)n=3時,設(shè)AB切圓O于點C,連接OC,OA,OB,∴OC⊥AB,OA=OB,∴∠AOC=
1
2
AOB
,AB=2BC.
在Rt△AOC中,∵∠AOC=
1
2
360°
3
=60°
,OC=r,∴AC=r•tan60°,AB=2r•tan60°,∴S△OAB=
1
2
•r•2rtan60°=r2tan60°
,∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°.
(1)如圖②,當(dāng)n=4時,仿照(1)中的方法和過程可求得:S正四邊形=
 
;
(2)如圖③,當(dāng)n=5時,仿照(1)中的方法和過程求S正五邊形;
(3)如圖④,根據(jù)以上探索過程,請直接寫出S正n邊形=
 

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與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,…,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.(結(jié)果可用三角函數(shù)表示)
如圖①,當(dāng)n=3時,設(shè)AB切圓O于點C,連接OC,OA,OB,∴OC⊥AB,OA=OB,∴,AB=2BC.
在Rt△AOC中,∵,OC=r,∴AC=r•tan60°,AB=2r•tan60°,∴,∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°.
(1)如圖②,當(dāng)n=4時,仿照(1)中的方法和過程可求得:S正四邊形=______;
(2)如圖③,當(dāng)n=5時,仿照(1)中的方法和過程求S正五邊形;
(3)如圖④,根據(jù)以上探索過程,請直接寫出S正n邊形=______.

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與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,…,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.(結(jié)果可用三角函數(shù)表示)
如圖①,當(dāng)n=3時,設(shè)AB切圓O于點C,連接OC,OA,OB,∴OC⊥AB,OA=OB,∴數(shù)學(xué)公式,AB=2BC.
在Rt△AOC中,∵數(shù)學(xué)公式,OC=r,∴AC=r•tan60°,AB=2r•tan60°,∴數(shù)學(xué)公式,∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°.
(1)如圖②,當(dāng)n=4時,仿照(1)中的方法和過程可求得:S正四邊形=______;
(2)如圖③,當(dāng)n=5時,仿照(1)中的方法和過程求S正五邊形;
(3)如圖④,根據(jù)以上探索過程,請直接寫出S正n邊形=______.

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與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,…,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.(結(jié)果可用三角函數(shù)表示)
如圖①,當(dāng)n=3時,設(shè)AB切圓O于點C,連接OC,OA,OB,∴OC⊥AB,OA=OB,∴,AB=2BC.
在Rt△AOC中,∵,OC=r,∴AC=r•tan60°,AB=2r•tan60°,∴,∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°.
(1)如圖②,當(dāng)n=4時,仿照(1)中的方法和過程可求得:S正四邊形=______;
(2)如圖③,當(dāng)n=5時,仿照(1)中的方法和過程求S正五邊形;
(3)如圖④,根據(jù)以上探索過程,請直接寫出S正n邊形=______.

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閱讀材料并解答問題:
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓,設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積。
如圖①,當(dāng)n=3時,設(shè)AB切⊙P于點C,連接OC,OA,OB,
∴OC⊥AB,
∴OA=OB

∴AB=2BC
在Rt△AOC中,∵,OC=r
∴AC=r·tan60°,
∴AB=2r·tan60°

∴S正三角形=3S△OAB=3r2·tan60°。

(1)如圖②,當(dāng)n=4時,仿照上面的方法和過程可求得:S正四邊形=4S△OAB=______;
(2)如圖③,當(dāng)n=5時,仿照上面的方法和過程求S正五邊形;
(3)如圖④,根據(jù)以上探索過程,請直接寫出S正n邊形=______。

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一、選擇題

1. C   2. A   3.B   4.C   5.B  6.C   7.D   8.D   9.C   10.B

二、填空題

11. ,     12.    13.30º   14. 0.18;

15. -7   16. (1);   (2)50。

三、解答題

17.

            


18

 

19.解:(1),,同理

(2)若平分,四邊形是菱形.

證明:,     四邊形是平行四邊形,

平行四邊形為菱形

 

20.解:(1)(每圖2分)………………………………………………………………4分

(2)0.12,36°;10,90°;(每空0.5分)…………………………………………………6分

(3)當(dāng)旋鈕開到36°附近時最省氣,當(dāng)旋鈕開到90°時最省時.最省時和最省氣不可能同時做到.………………………………………………………………………………………8分

說明:第(3)問只要表達意思明確即可,方式和文字不一定如此表達.


注:最省氣的旋鈕位置在36°附近,接近0°~90°的黃金分割點0.382(=0.4).

21.

22.解:(2).???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

(3)如圖③,當(dāng)時,設(shè)于點,連結(jié)

,,

,,????????????????????????????? 3分

,,???????????????????????????? 4分

,???????????????????????????? 5分

.?????????????????????????????????? 6分

(4).????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23.證明:(1),

        (2分)

             (3分)

(2)連結(jié)(1分)     (4分)

               

                (5分)

                (6分)

             (7分)

               (8分)

 

24.解:(1)依題可得BP=t,CQ=2t,PC=t-2.                 ……………1分

  ∵EC∥AB,∴△PCE∽△PAB,

 ∴EC=.                                             ……………3分

 QE=QC-EC=2t-.                  ……………4分

 作PF⊥,垂足為F. 則PF=PB?sin60°=t               ……………5分

 ∴S=QE?PF=??t=(t2-2t+4)(t>2).  ……6分

(2)此時,C為PB中點,則t-2=2,∴=4.                    ……………8分

 ∴QE==6(厘米).         ……………10分

25.(1)∵點A的坐標(biāo)為(0,16),且AB∥x軸

∴B點縱坐標(biāo)為16,且B點在拋物線

∴點B的坐標(biāo)為(10,16)...............................1分

又∵點D、C在拋物線上,且CD∥x軸

∴D、C兩點關(guān)于y軸對稱

∴DN=CN=5...............................2分

∴D點的坐標(biāo)為(-5,4)...............................3分

(2)設(shè)E點的坐標(biāo)為(a,16),則直線OE的解析式為:..........................4分

∴F點的坐標(biāo)為()..............................5分

由AE=a,DF=,得

..............................7分

解得a=5..............................8分

(3)連結(jié)PH,PM,PK

∵⊙P是△AND的內(nèi)切圓,H,M,K為切點

∴PH⊥AD  PM⊥DN  PK⊥AN..............................9分

在Rt△AND中,由DN=5,AN=12,得AD=13

設(shè)⊙P的半徑為r,則 

所以 r=2.............................11分

在正方形PMNK中,PM=MN=2

在Rt△PMF中,tan∠PFM=.............................12分

 


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