已知拋物線C:.過定點.作直線交拋物線于(點在第一象限). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(09年海淀區(qū)二模理)(13分)

已知拋物線C:,過定點,作直線交拋物線于(點在第一象限).

(Ⅰ)當點A是拋物線C的焦點,且弦長時,求直線的方程;

(Ⅱ)設點關于軸的對稱點為,直線軸于點,且.求證:點B的坐標是并求點到直線的距離的取值范圍.

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(2013•靜安區(qū)一模)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
的兩個焦點為F1(-c,0)、F2(c,0),c2是a2與b2的等差中項,其中a、b、c都是正數(shù),過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
3
2

(1)求橢圓的方程;
(2)過點A作直線交橢圓于另一點M,求|AM|長度的最大值;
(3)已知定點E(-1,0),直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點.證明:對任意的t>0,都存在實數(shù)k,使得以線段CD為直徑的圓過E點.

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已知圓C:,過定點P(0 , 1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點,P為線段AB的中點.

      (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設E為圓C上異于A、B的一點,求△ABE面積的最大值;

(Ⅲ)從圓外一點M向圓C引一條切線,切點為N,且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值,并求|MN|取最小值時點M的坐標.

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已知橢圓的兩個焦點為F1(-c,0)、F2(c,0),c2是a2與b2的等差中項,其中a、b、c都是正數(shù),過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)過點A作直線交橢圓于另一點M,求|AM|長度的最大值;
(3)已知定點E(-1,0),直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點.證明:對任意的t>0,都存在實數(shù)k,使得以線段CD為直徑的圓過E點.

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已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點,A是橢圓短軸上的一個頂點,橢圓的離心率為
1
2
,點B在x軸上,AB⊥AF,A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O為橢圓的中心,過F點作直線交橢圓于M、N兩點,在橢圓上是否存在點T,使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
,如果存在,則求點T的坐標;如果不存在,請說明理由.

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5,40

ACDDB CDC

 

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

(9)62        (10)2        (11)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。         (12)2,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

(13)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。    (14)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,③④

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

(15)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)∵高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),

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(Ⅱ)由(Ⅰ)得

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∴數(shù)列高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。為首項是高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,公差為1的等差數(shù)列.      ………………………8分

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高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,上式也成立.                             ……………………13分

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(16)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)該間教室兩次檢測中,空氣質(zhì)量均為A級的概率為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.……………2分

該間教室兩次檢測中,空氣質(zhì)量一次為A級,另一次為B級的概率為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

…………………………4分

設“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則     …………………………………5分

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答:估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

(Ⅱ)由題意可知,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的取值為0,1,2,3,4.           ………………7分

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隨機變量高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的分布列為:

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0

1

2

3

4

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                                           ……………………………12分

解法一:

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解法二:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

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(17)(本小題共14分)

(Ⅰ)證明:設高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的中點為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

在斜三棱柱高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。中,點高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。在底面高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。上的射影恰好是高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的中點,

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解法一:(Ⅱ)連接高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。平面高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

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高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(Ⅲ)過點高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。于點高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,連接高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

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∴二面角高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的大小為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.       …………………………14分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。解法二:(Ⅱ)因為點高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。在底面高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。上的射影是高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的中點,設高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的中點為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則垂直平面ABC.以高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。為原點,過高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。平行于高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的直線為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。軸,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。所在直線為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。軸,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。所在直線為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

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(Ⅲ)設平面高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的法向量為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

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(18)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)函數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的定義域為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.    ………………………………1分

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