21.直角坐標系下.O為坐標原點.定點.動點滿足 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)


(本題滿分15分) 在直角坐標系中,點到兩點、的距離之和等于4,設點的軌跡為曲線,直線與曲線交于、兩點.
(1)求出的方程;
(2)若=1,求的面積
(3)若OA⊥OB,求實數(shù)的值

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 (本題滿分15分) 在直角坐標系中,點到兩點、的距離之和等于4,設點的軌跡為曲線,直線與曲線交于、兩點.

(1)求出的方程;

(2)若=1,求的面積

(3)若OA⊥OB,求實數(shù)的值

 

 

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(本小題滿分10分)以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸.

已知點P的直角坐標為(1,-5),點M的極坐標為(4,).若直線l過點P,

且傾斜角為 ,圓CM為圓心、4為半徑.

(I)求直線l關于的參數(shù)方程(其中表示有向線段的數(shù)量,為直線l

任意一點)和圓C的極坐標方程;

(II)試判定直線l和圓C的位置關系.

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(2009•臺州二模)直角坐標系下,O為坐標原點,定點E(4,0),動點M(x,y)滿足
MO
ME
=x2
(Ⅰ)求動點M(x,y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過定點F(1,0)作互相垂直的直線l1,l2分別交軌跡C于點M,N和點R,Q,求四邊形MRNQ面積的最小值.

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直角坐標系下,O為坐標原點,定點E(0,4),動點M(x,y)滿足
MO
ME
=y2

(Ⅰ)求動點M(x,y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過曲線C上任意一點M(x0,y0)(x0≠0)做兩條傾斜角互補的弦MA、MB,其中A、B在曲線C上,證明:曲線C在點M處切線的斜率與弦AB的斜率之和為0.

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  • 2009.4

     

    1-10.CDABB   CDBDA

    11.       12. 4        13.        14.       15.  

    16.   17.

    18.解:(Ⅰ)由題意,有,

    .…………………………5分

    ,得

    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .……………… 7分

    (Ⅱ)由,得

    .           ……………………………………………… 10分

    ,∴.      ……………………………………………… 14分

    19.解:(Ⅰ)設數(shù)列的公比為,由,.             …………………………………………………………… 4分

    ∴數(shù)列的通項公式為.      ………………………………… 6分

    (Ⅱ) ∵,    ,      ①

    .      ②         

    ①-②得: …………………12分

                 得,                           …………………14分

    20.解:(I)取中點,連接.

    分別是梯形的中位線

    ,又

    ∴面,又

    .……………………… 7分

    (II)由三視圖知,是等腰直角三角形,

         連接

         在面AC1上的射影就是,∴

         ,

    ∴當的中點時,與平面所成的角

      是.           ………………………………14分

                                                   

    21.解:(Ⅰ)由題意:.

    為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

    (Ⅱ)由題易知直線l1,l2的斜率都存在,且不為0,不妨設,MN方程為 聯(lián)立得:,設6ec8aac122bd4f6e

        ∴由拋物線定義知:|MN|=|MF|+|NF|…………7分

           同理RQ的方程為,求得.  ………………………… 9分

    .  ……………………………… 13分

    當且僅當時取“=”,故四邊形MRNQ的面積的最小值為32.………… 15分

    22. 解:(Ⅰ),由題意得,

    所以                    ………………………………………………… 4分

    (Ⅱ)證明:令,

    得:,……………………………………………… 7分

    (1)當時,,在,即上單調(diào)遞增,此時.

              …………………………………………………………… 10分

    (2)當時,,在,在,在,即上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,或者,此時只要或者即可,得,

    .                        …………………………………………14分

    由 (1) 、(2)得 .

    ∴綜上所述,對于,使得成立. ………………15分

     


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