(Ⅱ)過(guò)定點(diǎn)作互相垂直的直線分別交軌跡C于點(diǎn)和點(diǎn).求四邊形面積的最小值. 查看更多

 

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 △ABC中, B是橢圓在x軸上方的頂點(diǎn), 是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線, 當(dāng)AC在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí).

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程;

(2)過(guò)定點(diǎn)作互相垂直的直線, 分別交軌跡E于M、N和R、Q, 求四邊形MRNQ面積的最小值.

 

 

 

 

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(本小題滿分12分)

在△ABC中,B是橢圓在x軸上方的頂點(diǎn),是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線,當(dāng)AC在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)。

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程;

(2)過(guò)定點(diǎn)作互相垂直的直線,分別交軌跡E于M、N和R、Q,求四邊形MRNQ面積的最小值。

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2,0)的準(zhǔn)線方程為x=4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為θ的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).
求證:|AB|=
4
2
2-cos2θ
;
(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E,求|AB|+|DE|的最小值.

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已知橢圓,其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2,0)的準(zhǔn)線方程為x=4.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓CA,B兩點(diǎn).

求證:

(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)ABD、E,求的最小值.

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已知橢圓,其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2,0)的準(zhǔn)線方程為x=4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為θ的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).
求證:;
(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E,求|AB|+|DE|的最小值.

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2009.4

 

1-10.CDABB   CDBDA

11.       12. 4        13.        14.       15.  

16.   17.

18.解:(Ⅰ)由題意,有

.…………………………5分

,得

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .……………… 7分

(Ⅱ)由,得

.           ……………………………………………… 10分

,∴.      ……………………………………………… 14分

19.解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為,由,.             …………………………………………………………… 4分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.      ………………………………… 6分

(Ⅱ) ∵,    ,      ①

.      ②         

①-②得: …………………12分

             得,                           …………………14分

20.解:(I)取中點(diǎn),連接.

分別是梯形的中位線

,又

∴面,又

.……………………… 7分

(II)由三視圖知,是等腰直角三角形,

     連接

     在面AC1上的射影就是,∴

     ,

∴當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),與平面所成的角

  是.           ………………………………14分

                                               

21.解:(Ⅰ)由題意:.

為點(diǎn)M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

(Ⅱ)由題易知直線l1,l2的斜率都存在,且不為0,不妨設(shè),MN方程為 聯(lián)立得:,設(shè)6ec8aac122bd4f6e

    ∴由拋物線定義知:|MN|=|MF|+|NF|…………7分

       同理RQ的方程為,求得.  ………………………… 9分

.  ……………………………… 13分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,故四邊形MRNQ的面積的最小值為32.………… 15分

22. 解:(Ⅰ),由題意得,

所以                    ………………………………………………… 4分

(Ⅱ)證明:令,

得:……………………………………………… 7分

(1)當(dāng)時(shí),,在,即上單調(diào)遞增,此時(shí).

          …………………………………………………………… 10分

(2)當(dāng)時(shí),,在,在,在,即上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,或者,此時(shí)只要或者即可,得,

.                        …………………………………………14分

由 (1) 、(2)得 .

∴綜上所述,對(duì)于,使得成立. ………………15分

 


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