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題目列表(包括答案和解析)

從裝有4粒大小、形狀相同,顏色不同的玻璃球的瓶中,隨意一次倒出若干粒玻璃球(至少一粒),則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率( 。
A、小B、大C、相等D、大小不能確定

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精英家教網(wǎng)有一個幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如下,則該幾何體的體積為( 。
A、12πB、24πC、36πD、48π

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若向量
a
、
b
滿足
a
+
b
=(2,-1),
a
=(1,2),則向量
a
b
的夾角等于( 。
A、45°
B、60°
C、120°
D、135°

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正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面邊長為1,側(cè)棱長為
2
,則這個棱柱側(cè)面對角線E1D與BC1所成的角是( 。
A、90°B、60°
C、45°D、30°

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2、正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn).那么,正方體的過P、Q、R的截面圖形是(  )

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數(shù)   學(xué)(理科)    2009.4

一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.

11. 1   12. 110   13. 78   14.  15.  16. 7   17.

三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(Ⅰ)解:.……………………… 4分

,解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .…………… 7分

(Ⅱ)解:由,得.故.……………… 10分

于是有 ,或,

.因,故.……………… 14分

19.(Ⅰ)解:恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形:

開心心,心開心,心心開,心心樂.

則恰好摸到2個“心”字球的概率是

.………………………………………6分

(Ⅱ)解:

,,

.…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

.…………………………………………………14分

20.(Ⅰ)解:因在底面上的射影恰為B點(diǎn),則⊥底面

所以就是與底面所成的角.

,故 ,

與底面所成的角是.……………………………………………3分

如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則

,

,

與棱BC所成的角是.…………………………………………………7分

(Ⅱ)解:設(shè),則.于是

舍去),

則P為棱的中點(diǎn),其坐標(biāo)為.…………………………………………9分

設(shè)平面的法向量為,則

,故.…………………11分

而平面的法向量是,

,

故二面角的平面角的余弦值是.………………………………14分

21.(Ⅰ)解:由題意知:,,,解得

故橢圓的方程為.…………………………………………………5分

   (Ⅱ)解:設(shè)

⑴若軸,可設(shè),因,則

,得,即

軸,可設(shè),同理可得.……………………7分

⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時,設(shè),

,消去得:

.………………………………………9分

,知

,即(記為①).…………11分

,可知直線的方程為

聯(lián)立方程組,得 (記為②).……………………13分

將②代入①,化簡得

綜合⑴、⑵,可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分

22.(Ⅰ)證明:當(dāng)時,.令,則

,遞增;若,遞減,

的極(最)大值點(diǎn).于是

,即.故當(dāng)時,有.………5分

(Ⅱ)解:對求導(dǎo),得

①若,,則上單調(diào)遞減,故合題意.

②若

則必須,故當(dāng)時,上單調(diào)遞增.

③若,的對稱軸,則必須

故當(dāng)時,上單調(diào)遞減.

綜合上述,的取值范圍是.………………………………10分

(Ⅲ)解:令.則問題等價(jià)于

        找一個使成立,故只需滿足函數(shù)的最小值即可.

        因,

故當(dāng)時,,遞減;當(dāng)時,,遞增.

于是,

與上述要求相矛盾,故不存在符合條件的.……………………15分

 

 


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