題目列表(包括答案和解析)
A、小 | B、大 | C、相等 | D、大小不能確定 |
A、12π | B、24π | C、36π | D、48π |
a |
b |
a |
b |
a |
a |
b |
A、45° |
B、60° |
C、120° |
D、135° |
2 |
A、90° | B、60° |
C、45° | D、30° |
數(shù) 學(xué)(理科) 2009.4
一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
A
C
C
B
B
二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.
11. -1 12. 110 13. 78 14. 15. 16. 7 17.
三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.(Ⅰ)解:.……………………… 4分
由,解得 .
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .…………… 7分
(Ⅱ)解:由,得.故.……………… 10分
于是有 ,或,
即或.因,故.……………… 14分
19.(Ⅰ)解:恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形:
開心心,心開心,心心開,心心樂.
則恰好摸到2個“心”字球的概率是
.………………………………………6分
(Ⅱ)解:,
則 ,,
.…………………………………………10分
故取球次數(shù)的分布列為
1
2
3
.…………………………………………………14分
20.(Ⅰ)解:因在底面上的射影恰為B點,則⊥底面.
所以就是與底面所成的角.
因,故 ,
即與底面所成的角是.……………………………………………3分
如圖,以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系,則
,
,.
則,
故與棱BC所成的角是.…………………………………………………7分
(Ⅱ)解:設(shè),則.于是
(舍去),
則P為棱的中點,其坐標(biāo)為.…………………………………………9分
設(shè)平面的法向量為,則
,故.…………………11分
而平面的法向量是,
則,
故二面角的平面角的余弦值是.………………………………14分
21.(Ⅰ)解:由題意知:,,,解得.
故橢圓的方程為.…………………………………………………5分
(Ⅱ)解:設(shè),
⑴若軸,可設(shè),因,則.
由,得,即.
若軸,可設(shè),同理可得.……………………7分
⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時,設(shè),
由,消去得:.
則.………………………………………9分
.
由,知.
故 ,即(記為①).…………11分
由,可知直線的方程為.
聯(lián)立方程組,得 (記為②).……………………13分
將②代入①,化簡得.
綜合⑴、⑵,可知點的軌跡方程為.………………………15分
22.(Ⅰ)證明:當(dāng)時,.令,則.
若,遞增;若,遞減,
則是的極(最)大值點.于是
,即.故當(dāng)時,有.………5分
(Ⅱ)解:對求導(dǎo),得.
①若,,則在上單調(diào)遞減,故合題意.
②若,.
則必須,故當(dāng)時,在上單調(diào)遞增.
③若,的對稱軸,則必須,
故當(dāng)時,在上單調(diào)遞減.
綜合上述,的取值范圍是.………………………………10分
(Ⅲ)解:令.則問題等價于
找一個使成立,故只需滿足函數(shù)的最小值即可.
因,
而,
故當(dāng)時,,遞減;當(dāng)時,,遞增.
于是,.
與上述要求相矛盾,故不存在符合條件的.……………………15分
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