已知函數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x+log2x，則f（x）在[
12
，2]內的零點個數(shù)是
 

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數(shù)   學（理科）    2009.4

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．

11． －1   12． 110   13． 78   14．  15．  16． 7   17．

三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

18．（Ⅰ）解：．……………………… 4分

由，解得 ．

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 ．…………… 7分

（Ⅱ）解：由，得．故．……………… 10分

于是有 ，或，

即或．因，故．……………… 14分

19．（Ⅰ）解：恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形：

開心心，心開心，心心開，心心樂．

則恰好摸到2個“心”字球的概率是

．………………………………………6分

（Ⅱ）解：，

則 ，，

．…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

．…………………………………………………14分

20．（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰為B點，則⊥底面．

所以就是與底面所成的角．

因，故 ，

即與底面所成的角是．……………………………………………3分

如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，則

，

，．

則，

故與棱BC所成的角是．…………………………………………………7分

（Ⅱ）解：設，則．于是

（舍去），

則P為棱的中點，其坐標為．…………………………………………9分

設平面的法向量為，則

，故．…………………11分

而平面的法向量是，

則，

故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分

21．（Ⅰ）解：由題意知：，，，解得．

故橢圓的方程為．…………………………………………………5分

   （Ⅱ）解：設，

⑴若軸，可設，因，則．

由，得，即．

若軸，可設，同理可得．……………………7分

⑵當直線的斜率存在且不為0時，設，

由，消去得：．

則．………………………………………9分

．

由，知．

故 ，即（記為①）．…………11分

由，可知直線的方程為．

聯(lián)立方程組，得 （記為②）．……………………13分

將②代入①，化簡得．

綜合⑴、⑵，可知點的軌跡方程為.………………………15分

22．（Ⅰ）證明：當時，．令，則．

若，遞增；若，遞減，

則是的極（最）大值點．于是

，即．故當時，有．………5分

（Ⅱ）解：對求導，得．

①若，，則在上單調遞減，故合題意．

②若，．

則必須，故當時，在上單調遞增．

③若，的對稱軸，則必須，

故當時，在上單調遞減．

綜合上述，的取值范圍是．………………………………10分

（Ⅲ）解：令．則問題等價于

        找一個使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可．

        因，

而，

故當時，，遞減；當時，，遞增．

于是，．

與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．……………………15分

 

 


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