19.一袋子中有大小.質(zhì)量均相同的10個(gè)小球.其中標(biāo)記“開 字的小球有5個(gè).標(biāo)記“心 字的小球有3個(gè).標(biāo)記“樂 字的小球有2個(gè).從中任意摸出1個(gè)球確定標(biāo)記后放回袋中.再?gòu)闹腥稳?個(gè)球.不斷重復(fù)以上操作.最多取3次.并規(guī)定若取出“樂 字球.則停止摸球.求:(Ⅰ)恰好摸到2個(gè)“心 字球的概率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)一袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個(gè)小球,其中標(biāo)記“開”字的小球有5個(gè),標(biāo)記“心”字的小球有3個(gè),標(biāo)記“樂”字的小球有2個(gè).從中任意摸出1個(gè)球確定標(biāo)記后放回袋中,再?gòu)闹腥稳?個(gè)球.不斷重復(fù)以上操作,最多取3次,并規(guī)定若取出“樂”字球,則停止摸球.求:

(Ⅰ)恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率;

(Ⅱ)摸球次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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(本小題滿分12分)一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球,從袋子里隨機(jī)取球,取到每個(gè)球的可能性是相同的,設(shè)取到一個(gè)紅球得2分,取到一個(gè)黑球得1分。

(1)若從袋子里一次隨機(jī)取出3個(gè)球,求得4分的概率;

(2)若從袋子里每次摸出一個(gè)球,看清顏色后放回,連續(xù)摸3次,求得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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(本小題滿分14分)在二項(xiàng)式中有2m+n=0,如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).

(1)   求它是第幾項(xiàng);(2)求的范圍.

 

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(本小題滿分14分)

一個(gè)口袋中裝有大小相同的二個(gè)白球:,三個(gè)黑球:

(Ⅰ)若從口袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)球,求恰好是白球的概率;

(Ⅱ)若從口袋中一次隨機(jī)地摸出兩個(gè)球,求恰好都是白球的概率.

 

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(本小題滿分14分)在二項(xiàng)式中有2m+n=0,如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).

(1)求它是第幾項(xiàng);(2)求的范圍.

 

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數(shù)   學(xué)(理科)    2009.4

一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.

11. 1   12. 110   13. 78   14.  15.  16. 7   17.

三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(Ⅰ)解:.……………………… 4分

,解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .…………… 7分

(Ⅱ)解:由,得.故.……………… 10分

于是有 ,或,

.因,故.……………… 14分

19.(Ⅰ)解:恰好摸到兩個(gè)“心”字球的取法共有4種情形:

開心心,心開心,心心開,心心樂.

則恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率是

.………………………………………6分

(Ⅱ)解:,

,,

.…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

.…………………………………………………14分

20.(Ⅰ)解:因在底面上的射影恰為B點(diǎn),則⊥底面

所以就是與底面所成的角.

,故 ,

與底面所成的角是.……………………………………………3分

如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則

,

,

,

與棱BC所成的角是.…………………………………………………7分

(Ⅱ)解:設(shè),則.于是

舍去),

則P為棱的中點(diǎn),其坐標(biāo)為.…………………………………………9分

設(shè)平面的法向量為,則

,故.…………………11分

而平面的法向量是,

故二面角的平面角的余弦值是.………………………………14分

21.(Ⅰ)解:由題意知:,,解得

故橢圓的方程為.…………………………………………………5分

   (Ⅱ)解:設(shè),

⑴若軸,可設(shè),因,則

,得,即

軸,可設(shè),同理可得.……………………7分

⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè),

,消去得:

.………………………………………9分

,知

,即(記為①).…………11分

,可知直線的方程為

聯(lián)立方程組,得 (記為②).……………………13分

將②代入①,化簡(jiǎn)得

綜合⑴、⑵,可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分

22.(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),.令,則

,遞增;若,遞減,

的極(最)大值點(diǎn).于是

,即.故當(dāng)時(shí),有.………5分

(Ⅱ)解:對(duì)求導(dǎo),得

①若,,則上單調(diào)遞減,故合題意.

②若,

則必須,故當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增.

③若的對(duì)稱軸,則必須,

故當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減.

綜合上述,的取值范圍是.………………………………10分

(Ⅲ)解:令.則問題等價(jià)于

        找一個(gè)使成立,故只需滿足函數(shù)的最小值即可.

        因,

,

故當(dāng)時(shí),,遞減;當(dāng)時(shí),,遞增.

于是,

與上述要求相矛盾,故不存在符合條件的.……………………15分

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案