如圖.在三棱柱中..頂點在 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,直三棱柱中, . 分別為棱的中點.

(1)求二面角的平面角的余弦值;

(2)在線段上是否存在一點,使得?

若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.

 

 

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如圖,直三棱柱中,AB=BC,,Q是AC上的點,AB1//平面BC1Q.

(Ⅰ)確定點Q在AC上的位置;

(Ⅱ)若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為,求二面角Q-BC1—C的余弦值.

 

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如圖,直三棱柱中,分別是棱、的中點,點在棱上,已知,,

(1)求證:平面

(2)設點在棱上,當為何值時,平面平面

 

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在如圖的直三棱柱中,,點的中點.

(1)求證:∥平面;

(2)求異面直線所成的角的余弦值;

(3)求直線與平面所成角的正弦值;

 

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(本小題滿分12分)如圖,斜三棱柱中,在底面的射影恰好是的中點,側棱與底面成角,側面與側面角.

(1)求證:四邊形是矩形;(2)求斜三棱柱的體積.

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數(shù)   學(理科)    2009.4

一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.

11. 1   12. 110   13. 78   14.  15.  16. 7   17.

三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(Ⅰ)解:.……………………… 4分

,解得

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 .…………… 7分

(Ⅱ)解:由,得.故.……………… 10分

于是有 ,或

.因,故.……………… 14分

19.(Ⅰ)解:恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形:

開心心,心開心,心心開,心心樂.

則恰好摸到2個“心”字球的概率是

.………………………………………6分

(Ⅱ)解:,

,,

.…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

.…………………………………………………14分

20.(Ⅰ)解:因在底面上的射影恰為B點,則⊥底面

所以就是與底面所成的角.

,故 ,

與底面所成的角是.……………………………………………3分

如圖,以A為原點建立空間直角坐標系,則

,

,

與棱BC所成的角是.…………………………………………………7分

(Ⅱ)解:設,則.于是

舍去),

則P為棱的中點,其坐標為.…………………………………………9分

設平面的法向量為,則

,故.…………………11分

而平面的法向量是,

故二面角的平面角的余弦值是.………………………………14分

21.(Ⅰ)解:由題意知:,,,解得

故橢圓的方程為.…………………………………………………5分

   (Ⅱ)解:設,

⑴若軸,可設,因,則

,得,即

軸,可設,同理可得.……………………7分

⑵當直線的斜率存在且不為0時,設,

,消去得:

.………………………………………9分

,知

,即(記為①).…………11分

,可知直線的方程為

聯(lián)立方程組,得 (記為②).……………………13分

將②代入①,化簡得

綜合⑴、⑵,可知點的軌跡方程為.………………………15分

22.(Ⅰ)證明:當時,.令,則

,遞增;若,遞減,

的極(最)大值點.于是

,即.故當時,有.………5分

(Ⅱ)解:對求導,得

①若,,則上單調遞減,故合題意.

②若,

則必須,故當時,上單調遞增.

③若,的對稱軸,則必須,

故當時,上單調遞減.

綜合上述,的取值范圍是.………………………………10分

(Ⅲ)解:令.則問題等價于

        找一個使成立,故只需滿足函數(shù)的最小值即可.

        因

,

故當時,遞減;當時,,遞增.

于是,

與上述要求相矛盾,故不存在符合條件的.……………………15分

 

 


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