題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列的前項和為,對任意,點都在函數(shù)的圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),是數(shù)列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).
設(shè)數(shù)列前項和為,點均在函數(shù)圖象上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),是數(shù)列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。
..(滿分12分)
已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點,其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點 均在函數(shù)的圖像上。
1)求數(shù)列的通項公式;
2)設(shè),是數(shù)列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。
設(shè)數(shù)列前項和為,點均在函數(shù)圖象上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),是數(shù)列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。
已知數(shù)列的前項和為,對任意,點都在函數(shù)的圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),是數(shù)列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).
一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
B
B
B
C
D
A
二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 或
三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
18.解:(1)由正弦定理得:.………………6分
(2)的內(nèi)角和 ,
………………8分
=
………………10分
,
當即時,取得最大值. ………………14分
19.(1)證明:連接,交于點,連接,得∥,
平面,平面, //平面. ………………7分
(2) 側(cè)棱⊥底面, ⊥,過作⊥=,則∥.
,, ……12分
在棱上存在點使三棱錐的體積為,且是線段的三等分點.
………………14分
20. 解:(1)由,得. ………………6分
(2)
……………10分
要使對成立,
,故符合條件的正整數(shù). ………………14分
21.解:(1)設(shè),則由得為中點,所以
又得,,
所以(). ………………6分
(2)由(1)知為曲線的焦點,由拋物線定義知,拋物線上任一點到 的距離等于其到準線的距離,即,
所以,
根據(jù)成等差數(shù)列,得, ………………10分
直線的斜率為,
所以中垂線方程為, ………………12分
又中點在直線上,代入上式得,即,
所以點. ………………15分
22.解:(1)當時,在區(qū)間上是增函數(shù),
當時,,,
函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),
綜上得,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). ………………7分
(2)
令 ………………10分
設(shè)方程(*)的兩個根為(*)式得,不妨設(shè).
當時,為極小值,所以在[0,1]上的最大值只能為或;
………………10分
當時,由于在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為,
所以在[0,1]上的最大值只能為或, ………………12分
又已知在處取得最大值,所以
即. ………………15分
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