評分說明：學科網

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。學科網

2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。學科網

3．解答右側所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。學科網

4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。學科網

一、選擇題（每小題5分，本題滿分共60分）學科網

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

答案

D

D

C

B

D

C

A

B

C

B

A

C

二、填空題（每小題5分，本題滿分共20分）學科網

（13）．      （14）1．       （15）．      （16）4．學科網

三、解答題（本大題共6小題，共70分）學科網

（17）（本小題滿分10分）學科網

證明：                    …………2分學科網

        …………6分學科網

        _學科網

                                   …………8分學科網

                                       …………10分學科網

（18）（本小題滿分12分）學科網

解：由已知，圓心到直線的距離     ……4分學科網

設圓的半徑為，則有，                   ………8分學科網

學科網

                                                …………10分學科網

故所求圓的方程為                      …………12分學科網

（19）（本小題滿分12分）學科網

解：（I）由已知可設橢圓的方程為        …………2分學科網

由條件知，解得，                …………4分學科網

．                                  …………5分學科網

橢圓的標準方程方程為                   …………6分學科網

（Ⅱ）點在橢圓上   ；…………8分學科網

又，解得，     …………10分

在△中，

的余弦值為                             …………12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）原不等式可化為

由題設是方程的解，

，得．                          …………4分

原不等式等價于或，

．                                               …………6分

（Ⅱ）由，得原不等式為          …………8分

當時，不等式的解集為；    …………10分

當時，不等式的解集為      …………12分

（21）（本小題滿分12分）

解：設空調和冰箱的月供應量分別為、臺，月總利潤為百元，……1分

則……6分

作出可行域如圖              ……8分

作直線的平行線，當直線過可行域上的一個頂點，   ……10分

即分別為4，9時，取得最大值，                ……11分

空調和冰箱的月供應量分別為4臺和9臺時，月總利潤為最大．  ……12分

（22）（本小題滿分12分）

解：（I）由題設知，，直線的斜率為，  ……2分

直線的方程為，即．   ……4分

（Ⅱ）設，                          …………5分

由于到直線的距離等于，

．                           …………6分

           解得，

的坐標為（2，0）．                         …………8分

設是橢圓上任意一點，則．