∴的最小值為.即總有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

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設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的整點個數為an（n∈N*）（整點即橫坐標與縱坐標均為整數的點）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）（理）設，求Sn的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）設求證：≥．
（文）記數列{an}的前n項和為Sn，且．若對一切的正整數n，總有Tn≤m，求實數m的取值范圍．

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設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的整點個數為an（n∈N*）（整點即橫坐標與縱坐標均為整數的點）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）（理）設Sn=
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
，求Sn的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）設Tk=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
ak
求證：T2n≥
7n+11
36
(n＞1，n∈N*)．
（文）記數列{an}的前n項和為Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
．若對一切的正整數n，總有Tn≤m，求實數m的取值范圍．

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某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元、每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數關系式；
（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲担�

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某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元、
每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數關系式；
（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲担�

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