定理 在空間中.取直線 為軸.直線 與 相交于點 O .其夾角為α, 圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以 O 為頂點. 為母線的圓錐面.任取平面π.若它與軸 交角為 β (π與 平行.記 β＝0).則: ① β ＞ α.平面π與圓錐的交線為橢圓, ② β＝ α .平面π與圓錐的交線為拋物線, ③ β ＜ α.平面π與圓錐的交線為雙曲線. (6)會利用丹迪林雙球(如圖所示.這兩個球位于圓錐的內(nèi)部.一個位于平面π的上方.一個位于平面的下方.并且與平面π及圓錐面均相切.其切點分別為F.E)證明上述定理①情形:當(dāng)β>α?xí)r.平面π與圓錐的交線為橢圓.(圖中上.下兩球與圓錐面相切的切點分別為點B和點C.線段BC與平面π相交于點A.) (7)會證明以下結(jié)果: ① 在(6)中.一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓.并與圓錐的底面平行.記這個圓所在平面為π', ②如果平面π與平面π'的交線為m.在(5)①中橢圓上任取一點A.該丹迪林球與平面π的切點為F.則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.(稱點F為這個橢圓的焦點.直線m為橢圓的準線.常數(shù)e為離心率.) ③中的證明.了解當(dāng)β無限接近α?xí)r,平面π的極限結(jié)果. 【查看更多】

 

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