(2)當(dāng)時.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)令函數(shù)（）,求函數(shù)的最大值的表達(dá)式；

【解析】第一問中利用令，,

∴，

第二問中，=

=

=令， ，則借助于二次函數(shù)分類討論得到最值。

(Ⅰ)解：令，,

∴，

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為：…………………4分

(Ⅱ)解：=

=

=

令， ，則……………………4分

對稱軸

①   當(dāng)即時，=……………1分

②  當(dāng)即時，=……………1分

③  當(dāng)即時，   ……………1分

綜上：

 

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設(shè)函數(shù)，
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的
最大值為，求實數(shù)的值.（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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已知函數(shù)

（1）記當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若對任意有意義的，不等式恒成立，求的取值范圍；

 

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設(shè)函數(shù)，R．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值．

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已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

 

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1－12BDCBC        CCDBA         AC

二、填空題（每題4分，共16分）

13、          14、        15、1     16、15

三、解答題（共74分）

17、（本小題滿分12分）

（1）

函數(shù)的最小正周期是

當(dāng)時，即時，函數(shù)有最大值1。

（2）由，得

當(dāng)時，取得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（3）

18、（本小題滿分12分）

（1）由題意知：且，∴＝1

∵①，∴當(dāng) n≥2時, ②

①－②得：

∴

∵＞0，∴，（n≥2且）

∴是以＝1為首項，d＝1為公差的等差數(shù)列

∴＝n

（2）

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列

∴，∴，

∴                        ①

∴           ②

①－②得

∴

19、（本小題滿分12分）

（1）當(dāng)時，

在上是增函數(shù)

∴在上是增函數(shù)

∴當(dāng)時，

（2）在上恒成立

∴在上恒成立

∴在上恒成立

在上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時，

∴，

∴所求實數(shù)a的取值范圍為

20、（本小題滿分12分）

由

此時

∴

又，∴，∴

∴實數(shù)a不存在

21、（本小題滿分12分）

（1）若方程表示圓，則，∴

（2）設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為、

由，得

又，∴，∴    ①

由，得

∴代入①得，

∴

（3）設(shè)MN為直徑的圓的方程為，

即

又

∴所求圓的方程為

22、（本小題滿分14分）

（1）當(dāng)時，

設(shè)x為其不動點，則，即

∴或2，即的不動點是－1，2

（2）由得

由題意知，此方程恒有兩個相異的實根

∴對任意的恒成立

∴，∴

（3）設(shè)，則直線AB的斜率，∴

由（2）知AB中點M的坐標(biāo)為

又∵M(jìn)在線段AB的垂直平分線上，∴

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

∴實數(shù)b的取值范圍為

 

 


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