題目列表(包括答案和解析)
的通項(xiàng)公式；
，若
對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
為首項(xiàng)，公比為
的數(shù)列
，
，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列
的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由數(shù)列
的通項(xiàng)公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結(jié)果推測(cè)出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
求通項(xiàng)公式：
(1)
，
；求
．
(2)
，
，求．
(3)
設(shè)
，數(shù)列
在n≥2時(shí)滿(mǎn)足
，
，求．
求通項(xiàng)公式：
(1)
的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足關(guān)系
，
；求
．
(2)中，
，
，求．
(3)設(shè)
，數(shù)列
在n≥2時(shí)滿(mǎn)足
，
，求．
| 1 |
| (n+1)2 |
| n |
| 2 |
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1－12BDCBC CCDBA AC
二、填空題（每題4分，共16分）
13、
14、
15、1 16、15
三、解答題（共74分）
17、（本小題滿(mǎn)分12分）
（1）
函數(shù)
的最小正周期是
當(dāng)
時(shí)，即
時(shí)，函數(shù)有最大值1。
（2）由
，得
當(dāng)
時(shí)，取
得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
（3）
18、（本小題滿(mǎn)分12分）
（1）由題意知：
且
，∴
＝1
∵
①，∴當(dāng) n≥2時(shí), 
②
①－②得：
∴
∵
＞0，∴
，（n≥2且
）
∴
是以＝1為首項(xiàng)，d＝1為公差的等差數(shù)列
∴＝n
（2）
∴
是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列
∴
，∴
，
∴
①
∴
②
①－②得
∴
19、（本小題滿(mǎn)分12分）
（1）當(dāng)
時(shí)，
在
上是增函數(shù)
∴在
上是增函數(shù)
∴當(dāng)
時(shí)，
（2）
在上恒成立
∴
在上恒成立
∴
在上恒成立
在上是減函數(shù)，
∴當(dāng)
時(shí)，
∴
，
∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為
20、（本小題滿(mǎn)分12分）
由
此時(shí)
∴
又
，∴
，∴
∴實(shí)數(shù)a不存在
21、（本小題滿(mǎn)分12分）
（1）若方程表示圓，則
，∴
（2）設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為
、
由
，得
又
，∴
，∴
①
由
，得
∴
代入①得
，
∴
（3）設(shè)MN為直徑的圓的方程為
，
即
又
∴所求圓的方程為
22、（本小題滿(mǎn)分14分）
（1）當(dāng)
時(shí)，
設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，則
，即
∴
或2，即的不動(dòng)點(diǎn)是－1，2
（2）由
得
由題意知，此方程恒有兩個(gè)相異的實(shí)根
∴
對(duì)任意的
恒成立
∴
，∴
（3）設(shè)
，則直線(xiàn)AB的斜率
，∴
由（2）知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為
又∵M(jìn)在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)
上，∴
∴
（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)）
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為
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