（08年山西大學(xué)附中五模理） 已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為、，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿

足，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)坐標(biāo)；                     （Ⅱ）求證直線的斜率為定值；

（Ⅲ）求面積的最大值．

（08年山西大學(xué)附中五模理） 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（Ⅰ）求證：成等比數(shù)列；  （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，求證：．

（08年山西大學(xué)附中五模文）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列滿足．

（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；  （Ⅱ）若數(shù)列是等比數(shù)列，求證．

（08年山西大學(xué)附中五模文） 已知函數(shù)(、為常數(shù))．
（Ⅰ）若在和處取得極值，試求、的值；
（Ⅱ）若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：．