14．30名武警排成5行6列的隊形.現(xiàn)從中選出人.要求其中任意人不同行也不同列.則不同的選出方法種數(shù)為 . 【查看更多】

 

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30名武警排成5行6列的隊形,現(xiàn)從中選出3人,要求其中任意2人不同行也不同列,則不同的選出方法種數(shù)為____________.

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（2013•泉州模擬）對于30個互異的實數(shù)，可以排成m行n列的矩形數(shù)陣，右圖所示的5行6列的矩形數(shù)陣就是其中之一．
將30個互異的實數(shù)排成m行n列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為a1，a2，…am，并設(shè)其中最小的數(shù)為a；把每列中最小的數(shù)選出，記為b1，b2，…bn，并設(shè)其中最大的數(shù)為b．
兩位同學通過各自的探究，分別得出兩個結(jié)論如下：
①a和b必相等；        ②a和b可能相等；
③a可能大于b；        ④b可能大于a．
以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是
②③
②③
（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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有9名同學排成兩行,第一行4人,第二行5人,其中甲必須排在第一行,乙、丙必須排在第二行,問有多少種不同排法?

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有25個身高不同的人排成5行5列，記第i行中身高最小值為mi(i=1,2,3,4,5),mi中最大值為m,記第j列中身高最大值為nj(j=1,2,3,4,5),nj中最小值為n，則m、n的大小關(guān)系為(    )

A.m≤n               B.m≥n               C.m＜n                  D.m＞n

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（本小題滿分12分）  在一塊傾斜放置的矩形木塊上釘著一個形如“等腰三角形”的五行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙……第5行6個鐵釘之間有5個空隙（如圖）．某人將一個玻璃球從第1行的空隙向下滾動，玻璃球碰到第2行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第5行的某一個空隙后，掉入木板下方相應(yīng)的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分數(shù)ξ如圖所示．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若此人進行4次相同試驗，求至少3次獲得4分的概率．

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一、選擇題  B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD

二、填空題  13.   14.1200     15. （理）3（文）1   16.2

三、解答題

17. 解：，且.

    

    ① ………………3分

       ②

又A為三角形的內(nèi)角，所以sinA= ………………6分

 ………………9分

 ………………12分

18.解：由題意p,q中有且僅有一個為真，一個為假，…………2分

由p真m>2，……5分

 q真<01<m<3, ……7分

所以，若p假q真，則1<m≤2……9分

 若p真q假，則m≥3……11分

綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分

 

19.證明（1）：過點D作

，垂足為H.連結(jié)HB、GH,

所以

又，且=

所以

由三垂線定理得…………（理、文）6分

(2)（理）

知

所以

連結(jié)DG，則垂足G,所以…………9分

作垂足為M,連結(jié)DM,則為二面角D-BF-C的平面角

所以，在中，

 .…………12分

（注：也可用空間向量來解,步驟略）

（文）

又∵AD∥面BFC

所以＝

＝ …………9分

=0，得x=

所以x=時有最大值，其值為.…………12分

 

20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元，須且必須兩地都不發(fā)生洪水.

故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分

（2）設(shè)投資1萬元在甲地獲利萬元，則的可能取值為15萬元和－5萬元.

又此地發(fā)生洪水的概率為0.6

故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬元.…………（理）7分

同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬元. …………（理）8分

設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬元，

則平均獲利z=0.7x+0.4y萬元.……（理）9分

（則獲得的利潤z=1.5x+y萬元.…………（文）7分）

其中x,y滿足：

如右圖，因為A點坐標為（6，4）  

所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時，

可平均獲利最大，

其最大值為（理）5.8萬元、（文）13萬元. …………（理、文）12分

（注：若不用線性規(guī)劃的格式求解，只要結(jié)果正確同樣給分）

 

21.解：（1）設(shè)平移后的右焦點為P(x,y)，

易得已知橢圓的右焦點為F2(3,0), ………………1分

（2）易知F(0,為曲線C上的焦點，又

所以A,B,F三點共線………………5分

設(shè)

 ………………12分

（文）21.解：（1）當n為偶數(shù)時，因為f(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

所以其圖象關(guān)于y軸對稱………………2分

當n為奇數(shù)時，因為f(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以

所以其圖象關(guān)于點（0，1）中心對稱. ………………4分

（或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數(shù)，

所以g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點（0，1）中心對稱.）………4分

（2）=…………6分

所以…………＃

當時；…………8分

當時，＃式兩邊同乘以x,得…*

*式－#式可得，…………12分

22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定義域為[0，n]

令，得x=------------1分

所以，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,n)單調(diào)遞減，

所以=------------3分

由于，所以-------------5分

因為 ，

所以--------8分

（2）令

所以=------------10分

由

；

所以

-------------12分

又，所以

相除得，由得，所以

 

最大   -----------14分

 


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