已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求證：是奇函數(shù)；

（Ⅱ）（1） 求證：；

（1） 結(jié)合（1）的結(jié)論求的值；

（Ⅲ）仿上，設(shè)是上的奇函數(shù)，請你寫出一個函數(shù)的解析式，并根據(jù)第（Ⅱ）問的結(jié)論，猜想函數(shù)滿足的一般性結(jié)論.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的求值的運算，以及解析式的求解的綜合運用。

已知函數(shù)，設(shè)。

   （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

已知函數(shù)，設(shè)。

（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值。

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

（14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；