已知函數(shù)f(x)＝2sin＋a(其中a為常數(shù))．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值；

(3)求出使f(x)取最大值時(shí)x的取值集合．

 

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；

(2)當(dāng)a≤時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性．

(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈時(shí)，－4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

已知函數(shù)f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

如圖7，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC.

圖7

(1)求證:OD∥平面PAB；

(2)當(dāng)k=時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；

(3)當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？