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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因為，

所以…………………………6分

（2）因為，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因為……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

∴SO⊥平面ABC。

如圖建系為O―xyz。

則A（2，0，0），B（0，2）

C（―2，0，0），S（0，0，），

M（1，），N（），

則

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）由（1）得

設(shè)

為平面ABC的法向量，

∴

       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分

17．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構(gòu)成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐

的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分

三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分

于是有（0<x<2）……………………………5分

（Ⅱ）對y求導(dǎo)得……………………………………8分

令=0得解得或（舍），……10分

當(dāng)

故當(dāng)時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m。………………………13分

18．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，

則……………………………………4分

（Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分

=；

=；

=；

=�！�11分

故的分布列為

2

3

4

5

P

……………………………………………………………………………12分

     E=2×+3×+4×+5×=

故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分

19．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故

作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點H。

則…………………………………………………3分

所以離心率

整理得解得或（舍）。

故所求雙曲線的離心率為2�！�5分

 


   

    
    

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    （Ⅱ）由得，又故。
    雙曲線方程為。
   設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a
       將其帶入雙曲線方程
       解得即                                                                    7分
       ，故直線AB的方程為                                      8分
       將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
       由得
       解得，則
       所求雙曲線方程為                                                                       13分
20．（本小題滿分14分）
       解：（1）當(dāng)時，，所以
       兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
所以數(shù)列是首項為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
故，
所以
即數(shù)列的通項公式為……………………4分
（2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時，方程有解，………………5分
即方程有不等式a的解
將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
故方程不可能有解x=a�！�7分
由，得.
即實數(shù)a的取值范圍是……………………10分
（3）假設(shè)存在實數(shù)a，使處取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{}，
那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
即當(dāng)無實數(shù)解.
由于的解。
所以對任意無實數(shù)解，
因此,
故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
 
		

	
	

		



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