在一次抗洪搶險(xiǎn)中.準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用.且首次命中只能使汽油流出.再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是.每次命中與否互相獨(dú)立. (1)求恰好射擊5次引爆油罐的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是
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，每次命中與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求恰好射擊5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

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在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是
23
，每次命中與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率；
（Ⅱ）求油罐被引爆的概率．

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在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，兩次命中不一定連續(xù)，每次射擊命中率都是
23
．，每次命中與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率．
（Ⅱ）若油罐引爆或子彈射完則停止射擊，求射擊4次引爆成功的概率．

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在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是數(shù)學(xué)公式，每次命中與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求恰好射擊5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

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在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一巨大汽沒罐，已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是，每次命中與否互相獨(dú)立.

（Ⅰ）求油罐被引爆的概率.

（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊設(shè)射擊，次數(shù)為的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因?yàn)?sub>，

所以…………………………6分

（2）因?yàn)?sub>，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因?yàn)?sub>……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點(diǎn)D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點(diǎn)，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，


   

    
    

    
∴SO⊥平面ABC。
如圖建系為O―xyz。
則A（2，0，0），B（0，2）
C（―2，0，0），S（0，0，），
M（1，），N（），
則
∴AC⊥SB.……………………6分
（2）由（1）得
設(shè)
為平面ABC的法向量，
∴
       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
17．（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分
三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分
于是有（0<x<2）……………………………5分
（Ⅱ）對(duì)y求導(dǎo)得……………………………………8分
令=0得解得或（舍），……10分
當(dāng)
故當(dāng)時(shí)，即BC=1.5m時(shí)，y取得最小值為6m�！�13分
18．（本小題滿分13分）
       解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
則……………………………………4分
（Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分
=；
=；
=；
=�！�11分
故的分布列為
2
3
4
5
P
……………………………………………………………………………12分
     E=2×+3×+4×+5×=
故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分
19．（本小題滿分13分）
       解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點(diǎn)H。
則…………………………………………………3分
所以離心率
整理得解得或（舍）。
故所求雙曲線的離心率為2�！�5分
 




 

  
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    （Ⅱ）由得，又故。
    雙曲線方程為。
   設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a
       將其帶入雙曲線方程
       解得即                                                                    7分
       ，故直線AB的方程為                                      8分
       將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
       由得
       解得，則
       所求雙曲線方程為                                                                       13分
20．（本小題滿分14分）
       解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以
       兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
所以數(shù)列是首項(xiàng)為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
故，
所以
即數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………4分
（2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時(shí)，方程有解，………………5分
即方程有不等式a的解
將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
故方程不可能有解x=a。……………………7分
由，得.
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………10分
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使處取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{}，
那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
即當(dāng)無實(shí)數(shù)解.
由于的解。
所以對(duì)任意無實(shí)數(shù)解，
因此,
故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
 
		

	
	

		



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