對(duì)于給定的定義域中的x1.令 20090508 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當(dāng)f（x）=log3x時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設(shè)g（x）表示不超過t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對(duì)于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
3
2
，2）時(shí)函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是
②④
②④
．

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（2012•盧灣區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x+1-tt-x
（t為常數(shù)）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個(gè)（只需寫兩個(gè)）．
（2）設(shè)an=f（n）（n∈N*），當(dāng)t＞10，且t∉N*時(shí)，試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．
（3）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構(gòu)造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．若取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)t的值．

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已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時(shí)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
5x-ax+2
在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：對(duì)于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮常數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因?yàn)?sub>，

所以…………………………6分

（2）因?yàn)?sub>，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因?yàn)?sub>……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點(diǎn)D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點(diǎn)，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

∴SO⊥平面ABC。

如圖建系為O―xyz。

則A（2，0，0），B（0，2）

C（―2，0，0），S（0，0，），

M（1，），N（），

則

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）由（1）得

設(shè)

為平面ABC的法向量，

∴

       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分

17．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐

的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分

三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分

于是有（0<x<2）……………………………5分

（Ⅱ）對(duì)y求導(dǎo)得……………………………………8分

令=0得解得或（舍），……10分

當(dāng)

故當(dāng)時(shí)，即BC=1.5m時(shí)，y取得最小值為6m�！�13分

18．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，

則……………………………………4分

（Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分

=；

=；

=；

=�！�11分

故的分布列為

2

3

4

5

P

……………………………………………………………………………12分

     E=2×+3×+4×+5×=

故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分

19．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故

作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點(diǎn)H。

則…………………………………………………3分

所以離心率

整理得解得或（舍）。

故所求雙曲線的離心率為2�！�5分

 

    • 
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
        （Ⅱ）由得，又故。
        雙曲線方程為。
       設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a
           將其帶入雙曲線方程
           解得即                                                                    7分
           ，故直線AB的方程為                                      8分
           將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
           由得
           解得，則
           所求雙曲線方程為                                                                       13分
    20．（本小題滿分14分）
           解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以
           兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
    所以數(shù)列是首項(xiàng)為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
    故，
    所以
    即數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………4分
    （2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時(shí)，方程有解，………………5分
    即方程有不等式a的解
    將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
    故方程不可能有解x=a�！�7分
    由，得.
    即實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………10分
    （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使處取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{}，
    那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
    即當(dāng)無實(shí)數(shù)解.
    由于的解。
    所以對(duì)任意無實(shí)數(shù)解，
    因此,
    故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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