已知數(shù)列{a_n}的第一項a₁=1，且 $數(shù)學公式$ （n=1，2，3，…），試歸納出這個數(shù)列的通項公式．

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已知數(shù)列{a_n}的第一項a₁=5且S_n-1=a_n（n≥2， n∈N*）。
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n的表達式；
（2）用數(shù)學歸納法證明{a_n}的通項公式。

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已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=b（b≠0），它的前n項的和S_n=a₁+a₂+…+a_n（n≥1），并且S₁，S₂，S_n，…是一個等比數(shù)列，其公比為p（p≠0且|p|＜1），
（1）證明：a₂，a₃，a₃，…a_n，…（即{a_n}從第二項起）是一個等比數(shù)列；
（2）設(shè)W_n=a₁S₁+a₂S₂+a₃S₃+…+a_nS_n（n≥1），求

lim

n→∞

Wn（用b，p表示）．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數(shù)n，有S_n，

a

2(a-1)

an，n（a≠0，a≠1）成等差數(shù)列，令b_n=（a_n+1）lg（a_n+1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n（用a，n表示）
（2）當a=

8

9

時，數(shù)列{b_n}是否存在最小項，若有，請求出第幾項最��；若無，請說明理由；
（3）若{b_n}是一個單調(diào)遞增數(shù)列，請求出a的取值范圍．

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