11.以為頂點(diǎn)且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)F1、F2軸上,雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使的面積為1。(12分)

求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

若直線與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)(E、F不是左右頂點(diǎn)),且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D。求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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已知雙曲線C1以點(diǎn)A(0,1)為頂點(diǎn),且過點(diǎn)B(-
3
,2)

(1)求雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求離心率為
2
2
,且以雙曲線C1的焦距為短軸長(zhǎng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)已知點(diǎn)P在以點(diǎn)A為焦點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線C2上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3),求PM+PA的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn),且都以點(diǎn)A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A1A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

(1)求雙曲線C的方程.

(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A,斜率為k,當(dāng)0<k<1時(shí),雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為,試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).

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)已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn),且都以點(diǎn)A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A1A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

(1)求雙曲線C的方程.

(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A,斜率為k,當(dāng)0<k<1時(shí),雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為,試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)是,并且雙曲線的離心率為

(1)求雙曲線的方程;

(2)橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn),求橢圓的方程。

 

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DCABC CBBAC

11

12   23

13  2

14  4π

15 

16解 (1)             1分

                             2分

由已知有            4分

                       6分

   (2)         10分

       =                      11分

       =                                12分

17解:(1)設(shè)紅球有個(gè),白球個(gè),依題意得   1分

 ,       3分

解得                           

故紅球有6個(gè).                      5分

(2)記“甲取出的球的編號(hào)大”為事件A,

   所有的基本事件有:(1,2),(l,3),(1,4),

(2,1),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,4),

(4,1),(4,2),(4,3),

共12個(gè)基本事件        8分

事件A包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4)(2,1),

(2,3),(3,1),(3,2)(4,1),

共8個(gè)基本事件         11分

所以,.                  12分

18解:(1)底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,

∠ACB=90°,∴ AC⊥BC,  (2分)

又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC底面ABC,∴CC1⊥AC,(3分)

  BC.CC1平面BCC1,且BC 與CC1相交

∴ AC⊥平面BCC1; (5分)

而BC1平面BCC1

∴ AC⊥BC1   (6分)

(2)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE,∵ D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),

∴ DE//AC1,  (8分)

∵ DE平面CDB1,AC1平面CDB1

∴ AC1//平面CDB1;(10分)

(3)   (11分)

=-    (13分)

=20    (14分)

19解:(1)設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng).半短軸長(zhǎng).半焦距分別為a,b,c,則有

,

由橢圓定義,有             ………1分

……………………………2分

       =   ……………………3分

      ≥        …………………………………………5分

     =             ……………………………………………6分

的最小值為。

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即取橢圓上下頂點(diǎn)時(shí),取得最小值 )………………………………………7分

                            

(2)設(shè)的斜率為

,                  …………………………………………8分

                      …………………………………………9分

  …………………………………………10分

…………………………………………12分

                     …………………………………………13分

 

斜率的取值范圍為()   …………………………………………14分

20解:(1),……………………1分

,

,         …………………………………………2分

為等差數(shù)列,                     …………………………………………3分

,                        …………………………………………4分

,                 …………………………………………5分

      …………………………………………7分

(2)                  …………………………………………8分

當(dāng)時(shí),

…………………………………………11分

,

…………………………………………13分

的整數(shù)部分為18。   …………………………………………14分

21解:(1)    ………(1分)

        由解得:    ………(2分)

        當(dāng)時(shí),     ………(3分)

        當(dāng)時(shí),     ………(4分)

        所以,有兩個(gè)極值點(diǎn):

        是極大值點(diǎn),;      ………(5分)

        是極小值點(diǎn),。   ………(6分)

     (2) 過點(diǎn)做直線,與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A,則,即   ………(8分)

         已知有解,則

        

          解得   ………(10分)

         當(dāng)時(shí),;        ………(11分)

         當(dāng)時(shí),,,

         其中當(dāng)時(shí),;………(12分)

          當(dāng)時(shí),    ……(13分)

   所以,對(duì)任意的,的最小值為(其中當(dāng)時(shí),).……(14分)

     (以上答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考,其它答案,請(qǐng)參照給分)lf

 

 


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