(1)若為橢圓上動點.求的最小值, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
,({a>b>0})的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率e=
2
2
,右準線為l,M,N是l上的兩個動點,
F1M
F2N
=0

(Ⅰ)若|
F1M
|=|
F2N
|=2
5
,求a,b的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)|MN|取最小值時,
F1M
+
F2N
F1F2
共線.

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已知點P為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一動點,橢圓C左,右頂點分別為A,B,左焦點為F,若|PF|最大值與最小值分別為4和2.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知直線l過點A且傾斜角為30°,點M為橢圓C長軸上一動點,且點M到直線l的距離等于|MB|,若連接PM并延長與橢圓C交于點Q,求S△APQ的最大值.

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橢圓,左.右焦點分別為是橢圓上一點,設(shè).

   (1)求橢圓的離心率e和的關(guān)系式;

   (2)設(shè)Q是離心率最小的橢圓上的動點,若|PQ|的最大值為,求橢圓方程。

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如圖1,是橢圓的長軸上兩點,分別為橢圓的短軸和長軸的端點,上的動點,若的最大值與最小值分別為3、.

(1)求橢圓的離心率;

(2)如圖2,點F(1,0),動點QR分別在拋物線及橢圓 的實線部分上運動,且QRx軸,求△FQR的周長l的取值范圍.

 


(圖1)                   (圖2)

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(本小題滿分14分)已知動圓過定點,且與直線相切,橢圓的對稱軸為坐標軸,一個焦點為,點在橢圓上.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程及橢圓的方程;
(2)若動直線與軌跡處的切線平行,且直線與橢圓交于兩點,試求當(dāng)面積取到最大值時直線的方程.

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DCABC CBBAC

11

12   23

13  2

14  4π

15 

16解 (1)             1分

                             2分

由已知有            4分

                       6分

   (2)         10分

       =                      11分

       =                                12分

17解:(1)設(shè)紅球有個,白球個,依題意得   1分

 ,       3分

解得                           

故紅球有6個.                      5分

(2)記“甲取出的球的編號大”為事件A,

   所有的基本事件有:(1,2),(l,3),(1,4),

(2,1),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,4),

(4,1),(4,2),(4,3),

共12個基本事件        8分

事件A包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4)(2,1),

(2,3),(3,1),(3,2)(4,1),

共8個基本事件         11分

所以,.                  12分

18解:(1)底面三邊長AC=3,BC=4,AB=5,

∠ACB=90°,∴ AC⊥BC,  (2分)

又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC底面ABC,∴CC1⊥AC,(3分)

  BC.CC1平面BCC1,且BC 與CC1相交

∴ AC⊥平面BCC1; (5分)

而BC1平面BCC1

∴ AC⊥BC1   (6分)

(2)設(shè)CB1與C1B的交點為E,連結(jié)DE,∵ D是AB的中點,E是BC1的中點,

∴ DE//AC1,  (8分)

∵ DE平面CDB1,AC1平面CDB1,

∴ AC1//平面CDB1;(10分)

(3)   (11分)

=-    (13分)

=20    (14分)

19解:(1)設(shè)橢圓的半長軸長.半短軸長.半焦距分別為a,b,c,則有

,

由橢圓定義,有             ………1分

……………………………2分

       =   ……………………3分

      ≥        …………………………………………5分

     =             ……………………………………………6分

的最小值為。

(當(dāng)且僅當(dāng)時,即取橢圓上下頂點時,取得最小值 )………………………………………7分

                            

(2)設(shè)的斜率為,

,                  …………………………………………8分

                      …………………………………………9分

  …………………………………………10分

…………………………………………12分

                     …………………………………………13分

 

斜率的取值范圍為()   …………………………………………14分

20解:(1),……………………1分

,

,         …………………………………………2分

為等差數(shù)列,                     …………………………………………3分

,                        …………………………………………4分

,                 …………………………………………5分

      …………………………………………7分

(2)                  …………………………………………8分

當(dāng)時,

…………………………………………11分

,

…………………………………………13分

的整數(shù)部分為18。   …………………………………………14分

21解:(1)    ………(1分)

        由解得:    ………(2分)

        當(dāng)時,     ………(3分)

        當(dāng)時,     ………(4分)

        所以,有兩個極值點:

        是極大值點,;      ………(5分)

        是極小值點,。   ………(6分)

     (2) 過點做直線,與的圖象的另一個交點為A,則,即   ………(8分)

         已知有解,則

        

          解得   ………(10分)

         當(dāng)時,;        ………(11分)

         當(dāng)時,,

         其中當(dāng)時,;………(12分)

          當(dāng)時,    ……(13分)

   所以,對任意的的最小值為(其中當(dāng)時,).……(14分)

     (以上答案和評分標準僅供參考,其它答案,請參照給分)lf

 

 


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