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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設數(shù)列滿足:,設,

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過、作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

(III)設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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DCABC CBBAC

11

12   23

13  2

14  4π

15 

16解 (1)             1分

                             2分

由已知有            4分

                       6分

   (2)         10分

       =                      11分

       =                                12分

17解:(1)設紅球有個,白球個,依題意得   1分

 ,       3分

解得                           

故紅球有6個.                      5分

(2)記“甲取出的球的編號大”為事件A,

   所有的基本事件有:(1,2),(l,3),(1,4),

(2,1),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,4),

(4,1),(4,2),(4,3),

共12個基本事件        8分

事件A包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4)(2,1),

(2,3),(3,1),(3,2)(4,1),

共8個基本事件         11分

所以,.                  12分

18解:(1)底面三邊長AC=3,BC=4,AB=5,

∠ACB=90°,∴ AC⊥BC,  (2分)

又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC底面ABC,∴CC1⊥AC,(3分)

  BC.CC1平面BCC1,且BC 與CC1相交

∴ AC⊥平面BCC1; (5分)

而BC1平面BCC1

∴ AC⊥BC1   (6分)

(2)設CB1與C1B的交點為E,連結DE,∵ D是AB的中點,E是BC1的中點,

∴ DE//AC1,  (8分)

∵ DE平面CDB1,AC1平面CDB1,

∴ AC1//平面CDB1;(10分)

(3)   (11分)

=-    (13分)

=20    (14分)

19解:(1)設橢圓的半長軸長.半短軸長.半焦距分別為a,b,c,則有

,

由橢圓定義,有             ………1分

……………………………2分

       =   ……………………3分

      ≥        …………………………………………5分

     =             ……………………………………………6分

的最小值為。

(當且僅當時,即取橢圓上下頂點時,取得最小值 )………………………………………7分

                            

(2)設的斜率為,

,                  …………………………………………8分

                      …………………………………………9分

  …………………………………………10分

…………………………………………12分

                     …………………………………………13分

 

斜率的取值范圍為()   …………………………………………14分

20解:(1),……………………1分

,,         …………………………………………2分

為等差數(shù)列,                     …………………………………………3分

,                        …………………………………………4分

,                 …………………………………………5分

      …………………………………………7分

(2)                  …………………………………………8分

時,

…………………………………………11分

,

…………………………………………13分

的整數(shù)部分為18。   …………………………………………14分

21解:(1)    ………(1分)

        由解得:    ………(2分)

        當時,     ………(3分)

        當時,     ………(4分)

        所以,有兩個極值點:

        是極大值點,;      ………(5分)

        是極小值點,。   ………(6分)

     (2) 過點做直線,與的圖象的另一個交點為A,則,即   ………(8分)

         已知有解,則

        

          解得   ………(10分)

         當時,;        ………(11分)

         當時,,,

         其中當時,;………(12分)

          當時,    ……(13分)

   所以,對任意的,的最小值為(其中當時,).……(14分)

     (以上答案和評分標準僅供參考,其它答案,請參照給分)lf

 

 


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