[解析](Ⅰ)圖像如下: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

由，得

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即

令，得

①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時(shí)，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

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某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考察高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了 50名學(xué)生.調(diào)査結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.

（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？

高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表

 

愛看課外書

不愛看課外書

總計(jì)

作文水平好

 

 

 

作文水平一般

 

 

 

總計(jì)

 

 

 

（Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【解析】本試題主要考查了古典概型和列聯(lián)表中獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用。結(jié)合公式為判定兩個(gè)分類變量的相關(guān)性，

第二問中，確定

結(jié)合互斥事件的概率求解得到。

解：因?yàn)?×2列聯(lián)表如下

 

愛看課外書

不愛看課外書

總計(jì)

作文水平好

 18

 6

 24

作文水平一般

 7

 19

 26

總計(jì)

 25

 25

 50

 

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已知函數(shù)，，k為非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k2,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在，請(qǐng)求出所有k的值的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

【解析】本試題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時(shí)還能對(duì)于方程解的問題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問題來長(zhǎng)處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

 

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已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； 

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由.

【解析】第一問當(dāng)時(shí)，，則。

依題意得：，即    解得

第二問當(dāng)時(shí)，，令得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值

第三問假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。

依題意得：，即    解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當(dāng)時(shí)，，令得

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0

—

0

+

0

—

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

又，，。∴在上的最大值為2.

②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；

當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增�！�在最大值為。

綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。

（Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時(shí)，

代入（*）式得：    即   （**）

令 ，則

∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對(duì)于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上

 

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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1．（共12 分）解：（I）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e ?6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                                     2分

6ec8aac122bd4f6e                                                 4分

6ec8aac122bd4f6e= 6ec8aac122bd4f6e.                                                     5分

又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                               6分             

函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值為6ec8aac122bd4f6e.                                             7分

當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6eZ）時(shí)，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e取得最大值為6ec8aac122bd4f6e.

（II）由6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6eZ），                          9分

得6ec8aac122bd4f6e  （6ec8aac122bd4f6eZ）.                                   11分

函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間為[6ec8aac122bd4f6e](6ec8aac122bd4f6eZ).                     12

2．解：(Ⅰ) 選手甲答6ec8aac122bd4f6e道題進(jìn)入決賽的概率為6ec8aac122bd4f6e；    ……………1分

選手甲答6ec8aac122bd4f6e道題進(jìn)入決賽的概率為6ec8aac122bd4f6e；…………………………3分

選手甲答5道題進(jìn)入決賽的概率為6ec8aac122bd4f6e；   …………………5分

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．        …………………7分

   (Ⅱ)依題意，6ec8aac122bd4f6e的可能取值為6ec8aac122bd4f6e．則有6ec8aac122bd4f6e，               

6ec8aac122bd4f6e，       

6ec8aac122bd4f6e， …………………………10分

因此，有

ξ

3

4

5

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e．          ……………………………12分

3．（共12分）解法一：

解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.-------------2分                 

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的射影.         --------3分                                            

又6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e, ∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e.            ----------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e為所求二面角的平面角.         -------6分

又∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=4,

∴6ec8aac122bd4f6e=4 .  ∵6ec8aac122bd4f6e=2 , ∴6ec8aac122bd4f6e=60°. -------8分

即二面角6ec8aac122bd4f6e大小為60°.

（Ⅲ）過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于D，連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,            

由（Ⅱ）得平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,且平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的射影.

6ec8aac122bd4f6e. --------10分

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e =6ec8aac122bd4f6e.                       ------------11分                       

所以直線6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e.         ----12分               

解法二：解：（Ⅰ）由已知6ec8aac122bd4f6e，

以6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e.                             

則 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.            -------2分  

6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e.     

6ec8aac122bd4f6e.       ----------------4分

   （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量. -------5分

設(shè)側(cè)面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e,

   6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e.令6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e.

則得平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.               ---------6分

6ec8aac122bd4f6e.       

即二面角6ec8aac122bd4f6e大小為60°.     ----------8分

（Ⅲ）由（II）可知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量.     --------10分

又6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.   -----11分                    

所以直線6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成角為6ec8aac122bd4f6e           ---------12分

4．解：（I）函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e  …………2分

    當(dāng)x變化時(shí)，6ec8aac122bd4f6e的變化情況如下：

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

―

0

+

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

極小值

6ec8aac122bd4f6e

    由上表可知，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e；

    單調(diào)遞增區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e

    極小值是6ec8aac122bd4f6e         …………6分

   （II）由6ec8aac122bd4f6e      …………7分

    又函數(shù)6ec8aac122bd4f6e為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，

    則6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立，所以不等式6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立.

    即6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立.            …………10分

    又6ec8aac122bd4f6e在[1，4]為減函數(shù)，

    所以6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e                   …………12分

5．解：橢圓6ec8aac122bd4f6e的左、右焦點(diǎn)分別為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e ，         ……2分

又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e  ,      6ec8aac122bd4f6e………3分

解得6ec8aac122bd4f6e，                   

6ec8aac122bd4f6e橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e ．                       ………4分

   （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．

設(shè)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e……5分

6ec8aac122bd4f6e．

   （1）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則6ec8aac122bd4f6e．

   （2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則6ec8aac122bd4f6e，

由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e       即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e有6ec8aac122bd4f6e，

化簡(jiǎn)，得6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e有6ec8aac122bd4f6e．………………①         ……………7分

又6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．……………………………②　　 　

將①、②兩式，得6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e．

綜合（1）、（2）兩種情況，得實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e． ………………8分

（Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e，點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e．           ………………………… 10分

由①有6ec8aac122bd4f6e，代入上式并化簡(jiǎn)，得6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．                    ……………………… 11分

當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，等號(hào)成立．

6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e的面積最大，最大值為6ec8aac122bd4f6e． ……………………… 12分

6．解：（1）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………4分

（2）6ec8aac122bd4f6e的對(duì)稱軸垂直于x軸，且頂點(diǎn)為Pn，

∴設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e

把6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e

∵6ec8aac122bd4f6e……………………6分

∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e…………………………8分

（3）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

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∴S6ec8aac122bd4f6e中最大數(shù)a1=－17.…………………………10分

設(shè)6ec8aac122bd4f6e公差為d，則a10=6ec8aac122bd4f6e

由此得6ec8aac122bd4f6e

又∵6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e……………………12分

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2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(cè)（26）：函數(shù)與方程的思想方法

《2009年新課標(biāo)考試大綱》明確指出“數(shù)學(xué)知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法”。其中數(shù)學(xué)思想方法包括： 函數(shù)與方程的思想方法、 數(shù)形結(jié)合的思想方法 、 分類整合的思想方法、 特殊與一般的思想方法、 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法、 必然與或然的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)。高考通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，能夠最有效地檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度，能夠最有效地反映出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的銜接、綜合和滲透的能力。《考試大綱》對(duì)數(shù)學(xué)考查的要求是“數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)” 。而數(shù)學(xué)思想方法起著重要橋梁連接和支稱作用，“對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度” 。“ 數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求�！� 數(shù)學(xué)的思想方法滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)角落，無處不在，有些題目還要考查多個(gè)數(shù)學(xué)思想。在高考復(fù)習(xí)時(shí)，要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想在提高解題能力的重要性，在復(fù)習(xí)中要有意識(shí)地滲透這些數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思想。

一、函數(shù)與方程的思想

所謂函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)。運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決，函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是要善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)去觀察分析處理問題。

所謂方程的思想就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程（組），或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解決，方程思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是利用方程或方程觀點(diǎn)觀察處理問題。函數(shù)思想與方程思想是密不可分的，可以相互轉(zhuǎn)化的。

函數(shù)和方程的思想是最重要和最常用的數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個(gè)高中教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何都可以歸結(jié)為函數(shù)，尤其是導(dǎo)數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重函數(shù)與方程的思想是相當(dāng)重要的．在高考中，函數(shù)與方程的思想也是作為思想方法的重點(diǎn)來考查的，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查。

1、利用函數(shù)與方程的性質(zhì)解題

例1．（2008安徽卷，理,11）若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足6ec8aac122bd4f6e，則有（    ）

A．6ec8aac122bd4f6e                 B．6ec8aac122bd4f6e

C．6ec8aac122bd4f6e


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