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定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且

OG

=

1

3

OH

，其中外心O是三條邊的中垂線的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線的交點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn)．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是邊BC的中點(diǎn)，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，則根據(jù)定理可求得

OG

•

HN

的最大值是

1

12

1

12

．

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1．（共12 分）解：（I），，

= ?

                                     2分

                                                 4分

= .                                                     5分

又                               6分             

函數(shù)的最大值為.                                             7分

當(dāng)且僅當(dāng)（Z）時(shí)，函數(shù)取得最大值為.

（II）由（Z），                          9分

得  （Z）.                                   11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z).                     12

2．解：(Ⅰ) 選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；    ……………1分

選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；…………………………3分

選手甲答5道題進(jìn)入決賽的概率為；   …………………5分

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率++．        …………………7分

   (Ⅱ)依題意，的可能取值為．則有，               

，       

， …………………………10分

因此，有

ξ

3

4

5

P

．          ……………………………12分

3．（共12分）解法一：

解：（Ⅰ）且平面.-------------2分                 

為在平面內(nèi)的射影.         --------3分                                            

又⊥, ∴⊥.            ----------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴為所求二面角的平面角.         -------6分

又∵==4,

∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°. -------8分

即二面角大小為60°.

（Ⅲ）過(guò)作于D，連結(jié),            

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴為在平面內(nèi)的射影.

. --------10分

在中，，

在中，，.

∴ =.                       ------------11分                       

所以直線與平面所成角的大小為.         ----12分               

解法二：解：（Ⅰ）由已知，

以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.                             

則 ,.            -------2分  

則，.

.     

.       ----------------4分

   （Ⅱ），平面.

是平面的法向量. -------5分

設(shè)側(cè)面的法向量為,

,.

,

      .令則.

則得平面的一個(gè)法向量.               ---------6分

.       

即二面角大小為60°.     ----------8分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一個(gè)法向量.     --------10分

又， .   -----11分                    

所以直線與平面所成角為           ---------12分

4．解：（I）函數(shù)

    當(dāng)  …………2分

    當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下：

―

0

+

極小值

    由上表可知，函數(shù)；

    單調(diào)遞增區(qū)間是

    極小值是         …………6分

   （II）由      …………7分

    又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，

    則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

    即在[1，4]上恒成立.            …………10分

    又在[1，4]為減函數(shù)，

    所以

    所以                   …………12分

5．解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、 ，         ……2分

又，  ,      ………3分

解得，                   

橢圓的方程為 ．                       ………4分

   （Ⅱ）由，得．

設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則……5分

．

   （1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則．

   （2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，

由，得       即

點(diǎn)在橢圓上，有，

化簡(jiǎn)，得．

，有．………………①         ……………7分

又，

由，得．……………………………②　　 　

將①、②兩式，得．

，，則且．

綜合（1）、（2）兩種情況，得實(shí)數(shù)的取值范圍是． ………………8分

（Ⅲ），點(diǎn)到直線的距離，

的面積

                ．           ………………………… 10分

由①有，代入上式并化簡(jiǎn)，得．

，．                    ……………………… 11分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為． ……………………… 12分

6．解：（1）

……………………4分

（2）的對(duì)稱(chēng)軸垂直于x軸，且頂點(diǎn)為P_n，

∴設(shè)的方程為

把，

∴的方程為

∵……………………6分

∴

∴

=…………………………8分

（3）

∴S中最大數(shù)a₁=－17.…………………………10分

設(shè)公差為d，則a₁₀=

由此得

又∵∴∴

∴……………………12分

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2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(cè)（26）：函數(shù)與方程的思想方法

《2009年新課標(biāo)考試大綱》明確指出“數(shù)學(xué)知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法”。其中數(shù)學(xué)思想方法包括： 函數(shù)與方程的思想方法、 數(shù)形結(jié)合的思想方法 、 分類(lèi)整合的思想方法、 特殊與一般的思想方法、 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法、 必然與或然的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)。高考通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，能夠最有效地檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度，能夠最有效地反映出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的銜接、綜合和滲透的能力�！犊荚嚧缶V》對(duì)數(shù)學(xué)考查的要求是“數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類(lèi)、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)” 。而數(shù)學(xué)思想方法起著重要橋梁連接和支稱(chēng)作用，“對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度” �！� 數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求�！� 數(shù)學(xué)的思想方法滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)角落，無(wú)處不在，有些題目還要考查多個(gè)數(shù)學(xué)思想。在高考復(fù)習(xí)時(shí)，要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想在提高解題能力的重要性，在復(fù)習(xí)中要有意識(shí)地滲透這些數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思想。

一、函數(shù)與方程的思想

所謂函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)。運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決，函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是要善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)去觀察分析處理問(wèn)題。

所謂方程的思想就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程（組），或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題使問(wèn)題獲得解決，方程思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是利用方程或方程觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題。函數(shù)思想與方程思想是密不可分的，可以相互轉(zhuǎn)化的。

函數(shù)和方程的思想是最重要和最常用的數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個(gè)高中教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何都可以歸結(jié)為函數(shù)，尤其是導(dǎo)數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重函數(shù)與方程的思想是相當(dāng)重要的．在高考中，函數(shù)與方程的思想也是作為思想方法的重點(diǎn)來(lái)考查的，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查。

1、利用函數(shù)與方程的性質(zhì)解題

例1．（2008安徽卷，理,11）若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（    ）

A．                 B．

C．