[解析]由.得或8 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等比數(shù)列中，，且，公比，（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

【解析】第一問，因為由題設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)    從而

第二問中，

當(dāng)時，，時

故時， 

時，

分別討論得到結(jié)論。

由題設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)   

從而……………………4分

（2）

當(dāng)時，，時……………………6分

故時，……8分

時，

 ……………………10分

綜上可得 

 

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價于只需研究最值即可。

解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是     ．．．．．．．．4分

（II）若對任意不等式恒成立，

問題等價于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，

故也是最小值點，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)b<1時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)b>2時，；             ．．．．．．．．．．．．8分

問題等價于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以實數(shù)b的取值范圍是 

 

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已知，設(shè)和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時，的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

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已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用。第一問中，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點，所以，解得，因為，所以.

（2）問中，對底數(shù)a進行分類討論，利用單調(diào)性求解得到。

（3）中，由知，.，指對數(shù)互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當(dāng)時，;

當(dāng)時，. ……………… 6分

因為，，

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，∵，∴.

即.當(dāng)時，在上為減函數(shù)，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .

 

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已知函數(shù)=.

(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.

【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法，是簡單題.

【解析】(Ⅰ)當(dāng)時，=，

當(dāng)≤2時，由≥3得，解得≤1；

當(dāng)2＜＜3時，≥3，無解；

當(dāng)≥3時，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集為{|≤1或≥8}；

(Ⅱ) ≤，

當(dāng)∈[1,2]時，==2，

∴，有條件得且，即，

故滿足條件的的取值范圍為[－3,0]

 

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1．（共12 分）解：（I）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e ?6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                                     2分

6ec8aac122bd4f6e                                                 4分

6ec8aac122bd4f6e= 6ec8aac122bd4f6e.                                                     5分

又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                               6分             

函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值為6ec8aac122bd4f6e.                                             7分

當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6eZ）時，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e取得最大值為6ec8aac122bd4f6e.

（II）由6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6eZ），                          9分

得6ec8aac122bd4f6e  （6ec8aac122bd4f6eZ）.                                   11分

函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間為[6ec8aac122bd4f6e](6ec8aac122bd4f6eZ).                     12

2．解：(Ⅰ) 選手甲答6ec8aac122bd4f6e道題進入決賽的概率為6ec8aac122bd4f6e；    ……………1分

選手甲答6ec8aac122bd4f6e道題進入決賽的概率為6ec8aac122bd4f6e；…………………………3分

選手甲答5道題進入決賽的概率為6ec8aac122bd4f6e；   …………………5分

∴選手甲可進入決賽的概率6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．        …………………7分

   (Ⅱ)依題意，6ec8aac122bd4f6e的可能取值為6ec8aac122bd4f6e．則有6ec8aac122bd4f6e，               

6ec8aac122bd4f6e，       

6ec8aac122bd4f6e， …………………………10分

因此，有

ξ

3

4

5

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e．          ……………………………12分

3．（共12分）解法一：

解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.-------------2分                 

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的射影.         --------3分                                            

又6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e, ∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e.            ----------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e為所求二面角的平面角.         -------6分

又∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=4,

∴6ec8aac122bd4f6e=4 .  ∵6ec8aac122bd4f6e=2 , ∴6ec8aac122bd4f6e=60°. -------8分

即二面角6ec8aac122bd4f6e大小為60°.

（Ⅲ）過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于D，連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,            

由（Ⅱ）得平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,且平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的射影.

6ec8aac122bd4f6e. --------10分

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e =6ec8aac122bd4f6e.                       ------------11分                       

所以直線6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e.         ----12分               

解法二：解：（Ⅰ）由已知6ec8aac122bd4f6e，

以6ec8aac122bd4f6e點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系6ec8aac122bd4f6e.                             

則 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.            -------2分  

6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e.     

6ec8aac122bd4f6e.       ----------------4分

   （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量. -------5分

設(shè)側(cè)面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e,

   6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e.令6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e.

則得平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.               ---------6分

6ec8aac122bd4f6e.       

即二面角6ec8aac122bd4f6e大小為60°.     ----------8分

（Ⅲ）由（II）可知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量.     --------10分

又6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.   -----11分                    

所以直線6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成角為6ec8aac122bd4f6e           ---------12分

4．解：（I）函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e  …………2分

    當(dāng)x變化時，6ec8aac122bd4f6e的變化情況如下：

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

―

0

+

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

極小值

6ec8aac122bd4f6e

    由上表可知，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e；

    單調(diào)遞增區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e

    極小值是6ec8aac122bd4f6e         …………6分

   （II）由6ec8aac122bd4f6e      …………7分

    又函數(shù)6ec8aac122bd4f6e為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，

    則6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立，所以不等式6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立.

    即6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立.            …………10分

    又6ec8aac122bd4f6e在[1，4]為減函數(shù)，

    所以6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e                   …………12分

5．解：橢圓6ec8aac122bd4f6e的左、右焦點分別為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e ，         ……2分

又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e  ,      6ec8aac122bd4f6e………3分

解得6ec8aac122bd4f6e，                   

6ec8aac122bd4f6e橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e ．                       ………4分

   （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．

設(shè)點6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的坐標分別為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e……5分

6ec8aac122bd4f6e．

   （1）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，點6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e關(guān)于原點對稱，則6ec8aac122bd4f6e．

   （2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，點6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e不關(guān)于原點對稱，則6ec8aac122bd4f6e，

由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e       即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e點6ec8aac122bd4f6e在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e有6ec8aac122bd4f6e，

化簡，得6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e有6ec8aac122bd4f6e．………………①         ……………7分

又6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．……………………………②　　 　

將①、②兩式，得6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e．

綜合（1）、（2）兩種情況，得實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e． ………………8分

（Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e，點6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e．           ………………………… 10分

由①有6ec8aac122bd4f6e，代入上式并化簡，得6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．                    ……………………… 11分

當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時，等號成立．

6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的面積最大，最大值為6ec8aac122bd4f6e． ……………………… 12分

6．解：（1）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………4分

（2）6ec8aac122bd4f6e的對稱軸垂直于x軸，且頂點為Pn，

∴設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e

把6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e

∵6ec8aac122bd4f6e……………………6分

∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e…………………………8分

（3）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

∴S6ec8aac122bd4f6e中最大數(shù)a1=－17.…………………………10分

設(shè)6ec8aac122bd4f6e公差為d，則a10=6ec8aac122bd4f6e

由此得6ec8aac122bd4f6e

又∵6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e……………………12分

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

2009屆新課標數(shù)學(xué)考點預(yù)測（26）：函數(shù)與方程的思想方法

《2009年新課標考試大綱》明確指出“數(shù)學(xué)知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法”。其中數(shù)學(xué)思想方法包括： 函數(shù)與方程的思想方法、 數(shù)形結(jié)合的思想方法 、 分類整合的思想方法、 特殊與一般的思想方法、 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法、 必然與或然的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)的規(guī)律性的理性認識。高考通過對數(shù)學(xué)思想方法的考查，能夠最有效地檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度，能夠最有效地反映出學(xué)生對數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的銜接、綜合和滲透的能力�！犊荚嚧缶V》對數(shù)學(xué)考查的要求是“數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)” 。而數(shù)學(xué)思想方法起著重要橋梁連接和支稱作用，“對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度” �！� 數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求�！� 數(shù)學(xué)的思想方法滲透到數(shù)學(xué)的各個角落，無處不在，有些題目還要考查多個數(shù)學(xué)思想。在高考復(fù)習(xí)時，要充分認識數(shù)學(xué)思想在提高解題能力的重要性，在復(fù)習(xí)中要有意識地滲透這些數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思想。

一、函數(shù)與方程的思想

所謂函數(shù)的思想，就是用運動和變化的觀點、集合對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)。運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決，函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是要善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點去觀察分析處理問題。

所謂方程的思想就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程（組），或者運用方程的性質(zhì)去分析轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解決，方程思想是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是利用方程或方程觀點觀察處理問題。函數(shù)思想與方程思想是密不可分的，可以相互轉(zhuǎn)化的。

函數(shù)和方程的思想是最重要和最常用的數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個高中教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何都可以歸結(jié)為函數(shù)，尤其是導(dǎo)數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重函數(shù)與方程的思想是相當(dāng)重要的．在高考中，函數(shù)與方程的思想也是作為思想方法的重點來考查的，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進行深入考查。

1、利用函數(shù)與方程的性質(zhì)解題

例1．（2008安徽卷，理,11）若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足6ec8aac122bd4f6e，則有（    ）

A．6ec8aac122bd4f6e                 B．6ec8aac122bd4f6e

C．6ec8aac122bd4f6e


同步練習(xí)冊答案