[解]用特值法:當(dāng)n=2時.代入得C+C=2,排除答案A.C,當(dāng)n=4時.代入得C+C+C=8,排除答案D.所以選B. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知,設(shè)是方程的兩個根,不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立;函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當(dāng)a∈[1,2]時,的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。

解:由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當(dāng)a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即

解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

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已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意正整數(shù)n,都能使m整除f(n),猜測出最大的m的值。并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測是正確的。

【解析】本試題主要考查了歸納猜想的運(yùn)用,以及數(shù)學(xué)歸納法的證明。

∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除,猜想f(n)能被36整除

然后證明n=1,2時,由上得證,設(shè)n=k(k≥2)時,

f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除,則n=k+1時,

f(k+1)-f(k)=(2k+9)·3k+1?-(2k+7)·3k=(6k+27)·3k-(2k+7)·3k

=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k-2?(k≥2)  證明得到。解析  ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除,猜想f(n)能被36整除 

證明  n=1,2時,由上得證,設(shè)n=k(k≥2)時,

f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除,則n=k+1時,

f(k+1)-f(k)=(2k+9)·3k+1?-(2k+7)·3k=(6k+27)·3k-(2k+7)·3k

=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k-2?(k≥2)  f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的數(shù)整除,∴所求最大的m值等于36

 

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列, 

(1)求的通項(xiàng);

(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】第一問中,利用當(dāng)n=1時,

        當(dāng)時,

得到通項(xiàng)公式

第二問中,∵   ∴∴數(shù)列  是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,利用錯位相減法得到。

解:(1)當(dāng)n=1時,                      ……………………1分

        當(dāng)時, ……4分

        又

        ∴                            ……………………5分

(2)∵   ∴        

     ∴                 ……………………7分

     又∵,    ∴ 

     ∴數(shù)列  是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,

     ∴                          ……………………9分

     ∴                        

     ∴     ①

          ②

     ①-②得:

 ∴

 

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用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,當(dāng)x=2時的值的過程中,做的乘法和加法次數(shù)分別為


  1. A.
    4,5
  2. B.
    5,4
  3. C.
    5,5
  4. D.
    6,5

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(本題滿分14分)在銳角△ABC中,cos B+cos (AC)=sin C.

(Ⅰ) 求角A的大;

(Ⅱ) 當(dāng)BC=2時,求△ABC面積的最大值.

 

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1.(共12 分)解:(I)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e ?6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                                     2分

6ec8aac122bd4f6e                                                 4分

6ec8aac122bd4f6e= 6ec8aac122bd4f6e.                                                     5分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                               6分             

函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值為6ec8aac122bd4f6e.                                             7分

當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eZ)時,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e取得最大值為6ec8aac122bd4f6e.

(II)由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eZ),                          9分

6ec8aac122bd4f6e  (6ec8aac122bd4f6eZ).                                   11分

函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間為[6ec8aac122bd4f6e](6ec8aac122bd4f6eZ).                     12

2.解:(Ⅰ) 選手甲答6ec8aac122bd4f6e道題進(jìn)入決賽的概率為6ec8aac122bd4f6e;    ……………1分

選手甲答6ec8aac122bd4f6e道題進(jìn)入決賽的概率為6ec8aac122bd4f6e;…………………………3分

選手甲答5道題進(jìn)入決賽的概率為6ec8aac122bd4f6e;   …………………5分

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.        …………………7分

   (Ⅱ)依題意,6ec8aac122bd4f6e的可能取值為6ec8aac122bd4f6e.則有6ec8aac122bd4f6e,               

6ec8aac122bd4f6e,       

6ec8aac122bd4f6e, …………………………10分

因此,有

ξ

3

4

5

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.          ……………………………12分

3.(共12分)解法一:

解:(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.-------------2分                 

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的射影.         --------3分                                            

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.            ----------4分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e為所求二面角的平面角.         -------6分

又∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=4,

6ec8aac122bd4f6e=4 .  ∵6ec8aac122bd4f6e=2 , ∴6ec8aac122bd4f6e=60°. -------8分

即二面角6ec8aac122bd4f6e大小為60°.

(Ⅲ)過6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e于D,連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,            

由(Ⅱ)得平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,且平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的射影.

6ec8aac122bd4f6e. --------10分

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e =6ec8aac122bd4f6e.                       ------------11分                       

所以直線6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e.         ----12分               

解法二:解:(Ⅰ)由已知6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e.                             

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.            -------2分  

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e.     

6ec8aac122bd4f6e.       ----------------4分

   (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量. -------5分

設(shè)側(cè)面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e,

   6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e.令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

則得平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.               ---------6分

6ec8aac122bd4f6e.       

即二面角6ec8aac122bd4f6e大小為60°.     ----------8分

(Ⅲ)由(II)可知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量.     --------10分

6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.   -----11分                    

所以直線6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成角為6ec8aac122bd4f6e           ---------12分

4.解:(I)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e  …………2分

    當(dāng)x變化時,6ec8aac122bd4f6e的變化情況如下:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

+

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

極小值

6ec8aac122bd4f6e

    由上表可知,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e;

    單調(diào)遞增區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e

    極小值是6ec8aac122bd4f6e         …………6分

   (II)由6ec8aac122bd4f6e      …………7分

    又函數(shù)6ec8aac122bd4f6e為[1,4]上單調(diào)減函數(shù),

    則6ec8aac122bd4f6e在[1,4]上恒成立,所以不等式6ec8aac122bd4f6e在[1,4]上恒成立.

    即6ec8aac122bd4f6e在[1,4]上恒成立.            …………10分

    又6ec8aac122bd4f6e在[1,4]為減函數(shù),

    所以6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e                   …………12分

5.解:橢圓6ec8aac122bd4f6e的左、右焦點(diǎn)分別為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e ,         ……2分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  ,      6ec8aac122bd4f6e………3分

解得6ec8aac122bd4f6e,                   

6ec8aac122bd4f6e橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e .                       ………4分

   (Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

設(shè)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e……5分

6ec8aac122bd4f6e

   (1)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e關(guān)于原點(diǎn)對稱,則6ec8aac122bd4f6e

   (2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e       即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e在橢圓上,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

化簡,得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.………………①         ……………7分

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e.……………………………②    

將①、②兩式,得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

綜合(1)、(2)兩種情況,得實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e. ………………8分

(Ⅲ)6ec8aac122bd4f6e,點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e.           ………………………… 10分

由①有6ec8aac122bd4f6e,代入上式并化簡,得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.                    ……………………… 11分

當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時,等號成立.

6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e的面積最大,最大值為6ec8aac122bd4f6e. ……………………… 12分

6.解:(1)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………4分

(2)6ec8aac122bd4f6e的對稱軸垂直于x軸,且頂點(diǎn)為Pn,

∴設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………6分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e…………………………8分

(3)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

∴S6ec8aac122bd4f6e中最大數(shù)a1=-17.…………………………10分

設(shè)6ec8aac122bd4f6e公差為d,則a10=6ec8aac122bd4f6e

由此得6ec8aac122bd4f6e

又∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………12分

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(26):函數(shù)與方程的思想方法

《2009年新課標(biāo)考試大綱》明確指出“數(shù)學(xué)知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法”。其中數(shù)學(xué)思想方法包括: 函數(shù)與方程的思想方法、 數(shù)形結(jié)合的思想方法 、 分類整合的思想方法、 特殊與一般的思想方法、 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法、 必然與或然的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識,是對數(shù)學(xué)的規(guī)律性的理性認(rèn)識。高考通過對數(shù)學(xué)思想方法的考查,能夠最有效地檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度,能夠最有效地反映出學(xué)生對數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的銜接、綜合和滲透的能力。《考試大綱》對數(shù)學(xué)考查的要求是“數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系,包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系,要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系,進(jìn)而通過分類、梳理、綜合,構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)” 。而數(shù)學(xué)思想方法起著重要橋梁連接和支稱作用,“對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合,通過數(shù)學(xué)知識的考查,反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度” ! 數(shù)學(xué)科的命題,在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查,注重對數(shù)學(xué)能力的考查,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性,重視試題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅(jiān)持多角度、多層次的考查,努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求! 數(shù)學(xué)的思想方法滲透到數(shù)學(xué)的各個角落,無處不在,有些題目還要考查多個數(shù)學(xué)思想。在高考復(fù)習(xí)時,要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思想在提高解題能力的重要性,在復(fù)習(xí)中要有意識地滲透這些數(shù)學(xué)思想,提升數(shù)學(xué)思想。

一、函數(shù)與方程的思想

所謂函數(shù)的思想,就是用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)、集合對應(yīng)的思想,去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)。運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題,從而使問題獲得解決,函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識,用于指導(dǎo)解題就是要善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點(diǎn)去觀察分析處理問題。

所謂方程的思想就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系,建立方程或方程組,或者構(gòu)造方程,通過解方程(組),或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解決,方程思想是對方程概念的本質(zhì)認(rèn)識,用于指導(dǎo)解題就是利用方程或方程觀點(diǎn)觀察處理問題。函數(shù)思想與方程思想是密不可分的,可以相互轉(zhuǎn)化的。

函數(shù)和方程的思想是最重要和最常用的數(shù)學(xué)思想,它貫穿于整個高中教學(xué)中,中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何都可以歸結(jié)為函數(shù),尤其是導(dǎo)數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具.因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重函數(shù)與方程的思想是相當(dāng)重要的.在高考中,函數(shù)與方程的思想也是作為思想方法的重點(diǎn)來考查的,使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算,而在解答題中,則從更深的層次,在知識的網(wǎng)絡(luò)的交匯處,從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查。

1、利用函數(shù)與方程的性質(zhì)解題

例1.(2008安徽卷,理,11)若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足6ec8aac122bd4f6e,則有(    )

A.6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e


同步練習(xí)冊答案